מרטינגל (שיטת הימורים)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מרטינגל (מכונה גם "שיטת ההכפלות") היא שיטת הימורים כושלת המאפשרת כביכול רווח בטוח בהימורים מאוזנים כהטלת מטבע או קרוב לכך כהימור על צבע ברולטה. לפי השיטה מתחילים להמר על אחד הכיוונים בסכום קטן; אחרי כל הפסד מכפילים את ההימור, באופן שכאשר מגיעה הצלחה בסוף סדרת כשלונות, הרווח שהיא מניבה מכסה את כל ההפסדים שנגרמו עד כה. אם אפשר היה להבטיח את ההצלחה בסוף סדרת הכשלונות, הרווח הכולל היה מובטח; אלא שבכל נסיון מעשי ליישם את השיטה, סכום ההימור חסום וגורם שלא ניתן לפצות על סדרת כשלונות ארוכה מספיק. משום כך, על הרווחים הקטנים והכמעט מובטחים, משלם המהמר בסיכון גדול מאד המתממש בהסתברות נמוכה. בכל מקרה אין השיטה יכולה לשפר את תוחלת הרווח, הנשארת בדרך כלל שלילית.

שיטה זו נתנה את שמה לתהליך המקרי "מרטינגל" בתורת ההסתברות.

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

שיטת מרטינגל הומצאה כשיטת הימורים והייתה נפוצה בבתי הימורים במאה ה-18 בצרפת. בתי ההימורים הציעו הימורים של הטלת מטבע, ורבים ראו במרטינגל שיטה בטוחה להרוויח כסף. בשיטה זו אכן מרווחים בדרך כלל, עד להפסד גבוה המוביל לפשיטת רגל. המפסידים לא נראו יותר בבתי ההימורים, מה שהאט את התפשטות הידיעה על סיכוני השיטה.

תיאור השיטה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בכל סיבוב הימורים בוחר השחקן את גובה ההימור; הוא זוכה בסכום זה או מפסיד אותו, בסיכויים שווים. בשיטת המרטינגל, השחקן מהמר על יחידה אחת בסיבוב הראשון. מכאן ולהבא, אם הוא מפסיד הוא מכפיל את סכום ההימור, עד להצלחה הראשונה, שאחריה אפשר להתחיל את התהליך מההתחלה. לדוגמה, במקרה של שלושה כשלונות והצלחה, סכומי ההימורים יהיו יחידה אחת, שתי יחידות, ארבע יחידות ואז שמונה יחידות. בשלושת הסיבובים הראשונים הפסיד השחקן 1+2+4=7 יחידות, ובאחרון הרוויח 8, ובסך-הכל 8-7=1 כלומר יחידה אחת. השיטה מבטיחה רווח של יחידה אחת בכל סדרת הימורים המסתיימת בהצלחה. אם אין מגבלה על גובה ההימור, אפשר להצליח בשיטה זו בהסתברות 1.

הימורים בסביבה חסומה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בכל יישום מעשי, גובה ההימור מוגבל, למשל על ידי סכום הכסף הזמין למהמר, או כללי בית ההימורים. מכיוון שכך, סדרת הימורים שבה מוכפל גובה ההימור בכל פעם, עלולה להסתיים בכישלון כאשר המהמר אינו יכול להמר שוב. במקרה כזה מפסיד המהמר את סכום כל ההימורים בסדרה, ומכיוון שגובה ההימור עולה מעריכית, סכום זה גדל במהירות ומתרחש בהסתברות לא מבוטלת.

למשל, אם לא ניתן להמר על יותר מ-1200 יחידות, המהמר ירוויח יחידה אחת אם סדרת ההימורים מסתיימת בהצלחה בסיבוב הראשון, השני (בהימור על 2 יחידות לאחר הפסד של 1), השלישי (בהימור על 4 יחידות לאחר הפסדים של 1+2), הרביעי (בהימור על 8 יחידות לאחר הפסדים של 1+2+4=7), וכן הלאה עד לסיבוב העשירי (בהימור על 512 יחידות לאחר הפסדים של 1+2+4+...+128+256=511). לעומת זאת אם גם הסיבוב העשירי יגמר בכישלון, המהמר הפסיד בסך הכל 1+2+4+...+256+512=1023 יחידות. הסיכוי לעשרה כשלונות רצופים הוא \ 2^{-10}, כך שתוחלת הרווח בסדרה כזו היא אפס, כמו בכל סדרה סופית של הימורים מאוזנים.

אם ההימור אינו מאוזן, הניתוח דומה. נניח שתוחלת ההפסד לכל יחידה היא a (בדרך כלל a קטן וחיובי), והסדרה חסומה ב-n הימורים לכל היותר (בדוגמה לעיל n=10). בסדרה של k הימורים, הסכום הכולל שהמהמר מסכן הוא \ 1+2+\cdots+2^{k-1}=2^k-1, וכאשר k<n הסיכוי לסדרה כזו (שבסופה הצלחה) הוא \ 2^{-k}. אם הסדרה נמשכת n הימורים (ונעצרת, בין בהצלחה ובין בכישלון), הסכום הכולל שהמהמר מסכן הוא \ 1+2+\cdots+2^{n-1}=2^n-1, בעוד שהסיכוי לתופעה כזו הוא \ 2^{-(n-1)}. תוחלת הסכום הכולל שהמהמר מסכן היא \ \sum_{k=1}^{n-1}2^{-k}(2^k-1)+2^{-(n-1)}(2^n-1) = n, ולכן תוחלת ההפסד בסדרה כולה היא na, ממש כאילו היה המהמר מסכן בכל צעד רק יחידה אחת.

הסיבות לבחירה בשיטת המרטינגל[עריכת קוד מקור | עריכה]

כמה גורמים פסיכולוגיים חוברים להכשלת המהמרים, המאמינים ששיטת המרטינגל מקנה להם יתרון. ראשית, כשל המהמר שבו המהמר סבור שהסיכוי להצליח בהגרלה עתידית תלוי בהגרלות דומות בעבר, ומתעלם מתכונת חוסר הזיכרון. שנית, המהמר לוקה בהערכת חסר של קצב הגידול של סדרה מעריכית, המביאה את ההימור תוך זמן קצר אל התקרה. ושלישית, היוריסטיקת הייצוגיות גורמת לאנשים לצפות שבסדרה אקראית של נסיונות, לא יהיו רצפים ארוכים של הצלחות או כשלונות; רצף ארוך של כשלונות מביא לחורבן המהמר בשיטת מרטינגל.

מרטינגל ההפוך[עריכת קוד מקור | עריכה]

זוהי שיטת הימורים בה עושים בדיוק את ההיפך משיטת מרטינגל. מתחילים גם פה בסכום קטן, לאחר ניצחונות מגדילים את ההימור עד גובה מסוים שהוחלט מראש, ולאחר הפסד חוזרים להימור הראשוני. התוצאה היא שמרוויחים סכום גבוה ברצף של הצלחות ("יד חמה" בלשון המהמרים) ומפסידים מעט ברצף של הפסדים. המחשבה מאחורי השיטה היא שיש מומנט מסוים בהימורים אלו, אולם לא כך הדבר. בהימורים בלתי תלויים האחד בשני, אין כל מומנט ולמעשה המחשבה הזו היא מקרה של כשל המהמר, לכן השיטה לא משפרת את התוחלת ובוודאי שלא הופכת תוחלת הפסד לתוחלת רווח. יש יתרון בהגדלת ההימור בבלק ג'ק למשל, כאשר ספירת קלפים נותנת יתרון למהמר על הבית. לעומת זאת יש הטוענים כי בהימורים אחרים כגון הימורי ספורט או הימורים בשוק ההון יש מומנט מסוים שניתן לנצל בשיטה זו (העלאת הסיכון לאחר רווח והורדתו לאחר הפסד) אך באופן מעשי שיטה זו לא הצליחה להשיג יתרון תוחלת מוכח על פני הימור בסכום קבוע.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]