מרכז משולש

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בגאומטריה, מרכז משולש הוא נקודה במשולש, שיש לה תיאור סימטרי והומוגני במונחי קואורדינטות טרילינאריות. הנקודות העיקריות בגאומטריה של המשולש, וביניהן מפגש התיכונים, מפגש הגבהים ומפגש חוצי הזוויות, הן מרכזי משולש. האנציקלופדיה של מרכזי משולשים מונה יותר מחמשת אלפים מרכזים.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

נקודה במשולש ABC שארכי צלעותיו a,b,c נקראת מרכז משולש אם היא מוגדרת על ידי קואורדינטות טרילינאריות \ u(a; b,c) : u(b; c,a) : u(c; a,b), כאשר הפונקציה \ u(a;b,c) סימטרית בשני המשתנים האחרונים, והומוגנית. אם \ u(a;b,c) = u(a), הנקודה נקראת מרכז עיקרי.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

הנקודה 1:1:1 היא מפגש חוצי הזווית במשולש, שהוא מרכז המעגל החסום. הנקודה \ a^{-1}:b^{-1}:c^{-1} היא מפגש התיכונים. אלו הם מרכזים עיקריים. מרכז המעגל החוסם נמצא ב-\ \frac{-a^2+b^2+c^2}{2bc}:\frac{a^2-b^2+c^2}{2ac}:\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}, ואילו מפגש הגבהים נמצא ב-\ \frac{2bc}{-a^2+b^2+c^2}:\frac{2ac}{a^2-b^2+c^2}:\frac{2ab}{a^2+b^2-c^2}.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]