משוואת בולצמן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משוואת בולצמן הידועה גם בשם משוואת ההולכה של בולצמן, על שם יוצרה, הפיזיקאי לודוויג בולצמן, עוסקת בהתפלגות של צפיפות ההסתברות של חלקיק בנוזל - כלומר הסיכוי שלו להמצא בנקודה מסוימת בזמן מסוים במהירות מסוימת. זו משוואה חשובה בתרמודינמיקה ובמכניקה סטטיסטית, העוסקת במערכות הרחוקות משיווי משקל תרמודינמי. המשוואה משמשת לחקר הולכה של תכונות פיזיקליות, כגון מטען חשמלי או חום, ומכאן לחקר תכונות כגון מוליכות חום, אפקט הול וצמיגות.

את המשוואה פיתח בולצמן בעקבות מחלוקת בינו לבין אנרי פואנקרה בשאלה האם הזמן הפיך, כלומר, האם ייתכן כי אירועים יתחוללו בסדר הפוך בזמן (במילים אחרות, האם למערכת פיזיקלית סגורה קיימת סימטריה בזמן).

משוואת בולצמן היא:

 \frac{\partial f}{\partial t}+ v \frac{\partial f}{\partial x}+ a \frac{\partial f}{\partial v} =  \frac{\partial f}{\partial t}\left.{\!\!\frac{}{}}\right|_{c}

כאשר:

צד ימין של המשוואה מייצג את השינוי בפונקציית התפלגות החלקיקים בעקבות התנגשות ביניהם. משוואה זו נובעת משיקולים פיזיקליים פשוטים. ממשוואת בולצמן ניתן לבצע חישובים רבים ולהסביר תופעות רבות בטבע (לדוגמה: מהו מקדם המוליכות של מתכת), והדבר החשוב ביותר הוא, שניתן להוכיח כי הזמן איננו הפיך.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]