משוואת היינון של סאהא

משוואת היינון של סאהא (Saha), מכונה לעיתים משוואת היינון של סאהא-לאנגמיור, היא המשוואה המתארת את מצב היינון של יסוד כימי מסוים כפונקציה של הטמפרטורה והצפיפות. המשוואה היא תוצאה של שילוב רעיונות ממכניקת הקוונטים ופיזיקה סטטיסטית. המשוואה פותחה על ידי האסטרופיזיקאי ההודי מדנאד סאהא בשנת 1920, ועל ידי אירווינג לאנגמיור בשנת 1923. המשוואה משמשת, בין השאר, באסטרופיזיקה, ומסבירה את המיון הספקטרלי של כוכבים.

עבור גז בטמפרטורה גבוהה דיה, ההתנגשויות התרמיות בין האטומים יגרמו ליינון. אלקטרון אחד או יותר "ייקרעו" מהקשר בינם ובין גרעין האטום ו"גז אלקטרונים" יתקיים כפאזה נפרדת מהיונים והאטומים הנייטרלים, במצב פלזמה. משוואת סאהא מתארת את דרגת היינון בפלזמה כתלות בטמפרטורה, בצפיפות, ובדרגות היינון של האטומים. המשוואה תקפה עבור דרגות יינון נמוכות בלבד, כאשר אורך דביי גדול. המשמעות היא שה"סיכוך" של המטען החשמלי של היונים והאלקטרונים בידי יונים ואלקטרונים אחרים זניח.

עבור גז המכיל אטומים של יסוד בודד, משוואת סאהא היא:

{\frac {n_{i+1}n_{e}}{n_{i}}}={\frac {2}{\Lambda _{e}^{3}}}{\frac {g_{i+1}}{g_{i}}}{\text{exp}}\left[-{\frac {\left(\epsilon _{i+1}-\epsilon _{i}\right)}{k_{B}T}}\right]

כאשר:

$n_{i}$ צפיפות האטומים בדרגת היינון i, כלומר כאשר i אלקטרונים עברו יינון.
$g_{i}$ ניוון המצבים של יון במצב i.
$\epsilon _{i}$ האנרגיה הדרושה על-מנת להפריד i אלקטרונים מאטום נייטרלי, וליצור יון במצב i.
$\Lambda _{e}$ אורך גל דה ברויי של אלקטרון