משוואת רציפות

משוואת רציפוּ‏ת (או משוואת רצף) היא משוואה דיפרנציאלית המתארת מעבר משמר של גודל מסוים. מאחר שמסה, אנרגיה, תנע, מטען חשמלי וכן גדלים טבעיים נוספים נשמרים, מגוון תהליכים ניתנים לתיאור באמצעות משוואות רציפות.

כללי

צורתה הכללית של משוואת רציפות היא:

$\frac{\partial \varphi}{\partial t} + \nabla \cdot\vec f = s$

כאשר $\scriptstyle\varphi$ מייצגת גודל מסוים, f היא פונקציה המתארת את השטף של $\scriptstyle\varphi$, ו-s מתארת את היווצרות (או היעלמות) $\scriptstyle\varphi$. משוואה זו ניתן לקבל מהסתכלות על השטף דרך קופסה אינפיניטסימלית. ניתן להשתמש במשוואה כללית זו על מנת לקבל כל משוואת רצף, החל ממשוואות פשוטות כמו משוואת רצף הנפח וכלה במשוואות מסובכות כדוגמת משוואות נאוויה-סטוקס.

דוגמאות

משוואת הרציפות של המטען והזרמים החשמליים: $\ \partial_\mu j^\mu = \frac{\partial \rho}{\partial t} + \vec{\nabla} \cdot \vec{j} = 0$.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.