משפט נורטון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
ניתן להפוך כל קופסה שחורה המכילה רק מקורות מתח, מקורות זרם ונגדים למעגל השקול של נורטון.

משפט נורטון למעגלים חשמליים לינאריים קובע שכל צירוף של מקורות מתח, מקורות זרם ונגדים בעלי שני הדקים שקול חשמלית למקור זרם יחיד ונגד יחיד המחובר אליו במקביל. עבור מעגלי AC הפועלים בתדירות יחידה המשפט ניתן ליישום גם לגבי אימפדנסים כלליים, ולא רק לנגדים. שקול נורטון משמש לייצוג כל רשת של מקורות ואימפדנסים לינאריים בתדירות נתונה. המעגל כולל מקור זרם אידאלי במקביל לאימפדנס אידאלי (או נגד למעגלים לא ריאקטיביים).

משפט נורטון הוא הרחבה של משפט תבנין והוא הוצג ב-1926 בנפרד על ידי שני אנשים: החוקר האנס פרדיננד מאייר (1895-1980) והמהנדס אדוארד לארי נורטון (1898-1983) ממעבדות בל.

חישוב שקול נורטון[עריכת קוד מקור | עריכה]

במציאת שקול נורטון יש להבחין במעגל המקורי בין חלק המעגל שאותו רוצים להחליף בשקול, לבין חלק המעגל המוגדר כעומס, ואותו אין מחליפים. העומס אינו משפיע על השקול המתקבל, וההשפעה היחידה שלו היא בצורת החיבור של שני הדקיו לחלק המעגל שאותו מחליפים. לעתים (כמו בציור שלעיל), העומס אינו מופיע במפורש, אבל הדקיו חייבים להיות מוגדרים בצורה ברורה.

כדי לחשב את המעגל השקול יש לבצע את השלבים הבאים:

  1. חישוב זרם ההדקים I_{AB} \!\ בתנאי קצר, כלומר כאשר ההדקים מקוצרים - התנגדות אפס. זהו I_{no} \!\ .
  2. חישוב מתח ההדקים V_{AB} \!\ בתנאי נתק, כלומר כאשר לא מחובר נגד עומס בין ההדקים - התנגדות אינסופית. זהו V_{no} \!\ . מחשבים R_{no} \!\ לפי:
R_{no} = \frac{V_{no}}{I_{no}} \!\

המעגל השקול הוא מקור זרם שזורם דרכו I_{no} \!\ במקביל לנגד שהתנגדותו R_{no} \!\ .

את תנאי 2 ניתן גם לחשב באופן הבא:

2א. החלפת מקורות מתח אידאליים בקצר ומקורות זרם אידאליים בנתק. מקורות בעלי התנגדות פנימית מוחלפים בהתנגדות הפנימית שלהם.
2ב. חישוב ההתנגדות הכוללת של המעגל בין שני ההדקים. זהו R_{no} \!\ .

דוגמה[עריכת קוד מקור | עריכה]

המעגל המקורי
שלב 1: חישוב הזרם השקול
שלב 2: חישוב ההתנגדות השקולה
שלב 3: המעגל השקול

סך הזרם I_{total} \!\ נתון על ידי:

I_\mathrm{total} = {15 \mathrm{V} \over 2\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \| (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} = 5.625 \mathrm{mA}

חישוב הזרם השקול, כלומר הזרם דרך העומס, תוך שימוש במחלק זרם:


I = {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} \cdot I_\mathrm{total} 
= 2/3 \cdot 5.625 \mathrm{mA} = 3.75 \mathrm{mA}

חישוב ההתנגדות השקולה:


R_\mathrm{AB} = R_1 + \left ( \left ( R_2 + R_3 \right ) \| R_4 \right )
= 1\,\mathrm{k}\Omega + \left ( \left ( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \right ) \| 2\,\mathrm{k}\Omega \right )

= 1\,\mathrm{k}\Omega + \left({1 \over ( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega )} + {1 \over (2\,\mathrm{k}\Omega ) }\right)^{-1} = 2\,\mathrm{k}\Omega

המרה משקול תבנין[עריכת קוד מקור | עריכה]

Thevenin to Norton.png

שקול תבנין כולל מקור מתח V_{th} \! ונגד R_{th} \! המחובר אליו בטור.

שקול תבנין קשור לשקול נורטון על ידי המשוואות הבאות:

R_{no} = R_{th} \!
I_{no} = \frac{V_{th}}{R_{th}} \!

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]