משפט קסורטי-ויירשטראס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משפט קסורטי-ויירשטראס הוא משפט מתמטי מתחום הפונקציות המרוכבות.

תהי \ f פונקציה הולומורפית בתחום \ U, מלבד נקודת סינגולריות עיקרית אחת \ z_0. משפט זה קובע כי בכל סביבה \ V \subseteq U של \ z_0, מקבלת \ f ערכים קרובים כרצוננו לכל נקודה במישור המרוכב.

בניסוח אחר, לכל סביבה \ V \subseteq U של \ z_0, התמונה \ f(V) צפופה במישור המרוכב.

המשפט קובע שהתנאי הנ"ל הינו תנאי הכרחי לכך שהנקודה היא נקודה סינגולרית עיקרית אך ניתן לראות שהתנאי לא רק הכרחי אלא גם מספיק. כלומר הנקודה היא סינגולרית עיקרית אם ורק אם הפונקציה מקבלת בכל סביבה לא מנוונת של הנקודה ערכים קרובים כרצוננו לכל נקודה במישור המרוכב.

משפט שתורם מידע נוסף במקרה זה הוא משפט פיקארד (Picard).

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.