משתמש:לירן/פונקטור נגזר

במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה הומולוגית, אפשר לגזור פונקטורים מסוימים ובכך לקבל פונקטורים חדשים אשר משקפים את התכונות ההומולוגיות של הפונקטור המקורי, ואשר מודדים את מרחקו מלהיות פונקטור מדויק.

היסטוריה

כבר ב1890 השתמש דויד הילברט ברזולוציות חופשיות, והוכיח כי מעל חוג הפולינומים ב n משתנים תמיד קיימת רזולוציה חופשית בעלת אורך n לכל היותר. ב1934 רינהולד באר השתמש ברזולוציות חופשיות באופן לא ישיר כדי לחקור הרחבות של חבורות אבליות, ובכך למעשה התבונן בפעם הראשונה בפונקטור הנגזר Ext. ב1940 הגדיר באר לראשונה מודולים אינג'קטיביים ולמעשה הוכיח כי לכל מודול יש רזולוציה אינג'קטיבית. ב1942 הגדירו באופן מפורש אילנברג ומקליין לראשונה את הפונקטורים Ext באופן ישיר כאמצעי לסיווג ההרחבות השונות של חבורות אבליות. ב1948 הראה מקליין שבהינתן שתי חבורות אבליות A ו-B, ניתן לחשב את $\,Ext(A,B)$ בעזרת שיכונה של B בחבורה חליקה, ובכך למעשה הוא בנה לראשונה פונקטורים נגזרים בעזרת רזולוציה אינג'קטיבית. לבסוף, המושג פונקטור נגזר הוגדר לראשונה ב1956 בספרם פורץ הדרך Homological algebra של קרטן ואילנברג.

לקריאה נוספת

• Weibel, Charles A. (1994), An introduction to homological algebra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 38, Cambridge University Press,
• Rotman, Joseph J. (1979), An introduction to homological algebra, Pure and Applied Mathematics, 85, Boston, MA:
• H. Cartan and S. Eilenberg, Homological Algebra, Princeton U. Press, 1956.
• Verdier, Jean-Louis, "Des Catégories Dérivées des Catégories Abéliennes" (in French), Astérisque (Paris: Société Mathématique de France) 239

קישורים חיצוניים

• Chuck Weibel, [History of Homological Algebra http://www.math.uiuc.edu/K-theory/0245/].

קטגוריה: אלגברה הומולוגית