משתמש:Yairt01/חוק המנוף

שגיאות פרמטריות בתבנית:לשכתב
פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים

כיתוב תמונה

חוק המנוף במדע פופלרי הוא גירסא עממית לחישוב התוחלת.

בכל תחומי המדע קיימת חשיבות רבה למושג התוחלת, עם זאת ההגדרה המדעית שלו קשה ליישום למי שאינו בקיא במדע, ולכן נוצרה במדע הפופולרי גירסא עממית והיא מכונה "חוק המנוף".

משמעות התוחלת

התוחלת, שהיא המושג המדעי המקביל למושג העממי ממוצע, מוגדרת כך: בהינתן רשימת ערכים, אז התוחלת שלה היא סכום המכפלת כל ערך במשקלו. משקלו של כל ערך הוא היחס בין מספר הפעמים שהערך מופיע ברשימה ולבין מספר הערכים ברשימה.

או לחילופין בהינתן רשימת ערכים וההסתברות למדוד כל אחד מהם, תוחלת הערכים היא סכום מכפלת הערכים בהסתברותם.

ראו מאמר מרכזי- תוחלת.

משום שהגדרה זו קשה לעיתים ליישום בכלל, ולמי שאינה בקיא במדע בפרט, מנסה המדע הפופלרי "לעקוף" אותה ע"י שימוש בחוק פיזקלי- מכני עתיק יומין ואינטואיטיבי- חוק המנוף.

חוק המנוף

ישנן דוגמאות אינטואיטיביות רבות לחוק המנוף- ניקח כאן את דוגמת הנדנדה. אב לשני ילדים השוקלים 25 ק"ג ו75 ק"ג מעוניין להתקין נדנדה שתחזיק את ילדיו מאוזנים, לשם כך הוא משתמש במוט של אחד מטר, ומתקין בשני קצותיו כיסאות. היכן עליו למקם את ציר הנדנדה אם ברצונו שהנדנדה תחזיק את ילדיו מאוזנים?

לשם כך האב מחשב את היחס בין משקלים של ילדיו 25:75 , השקול ל 1:3. כעת האב מחלק את המרחק בין הכסאות לסכום של המספרים המשתתפים ביחס (1+3=4)כלומר הוא מחלק את המוט לארבעה חלקים שווים (כל חלק באורך 25 ס"מ). כאן נכנס עניין חוק המנוף:

אם יחס המשקלים הוא 1:3 יחס המרחקים צריך להיות 3:1, 

כלומר על הציר להיות מרוחק 3 יחידות מהכסא של הילד השוקל 25 ק"ג , ומרחק יחידה אחת מהילד השוקל 75 ק"ג. היינו במרחק של 25 ס"מ (רבע מטר) מהכסא של הילד ששוקל 75 ק"ג, ו75 ס"מ (שלשת רבעי המטר) מהכיסא של הילד ששוקל 25 ק"ג.

מקורו של חוק המנוף

חוק המנוף מופיע בגרסא כזו או אחרת כבר בכתביו של ארכימדס, שם הוא מתייחס למה שקרוי במדע המודרני מומנט כח ועיקרו- במקרה ומותקן בגוף ציר, אז היכולת של כוח לסובב אותו שווה למכפלת הכוח במרחקו של הכוח מנקודת הציר.

הרעיון במדע הפופולרי הוא ליישום חוק זה בתחומים שונים:

דוגמא מתחום מנהל העסקים

בכד ישנם 10 כדורים, על שבעה מהם כתוב 100 ₪ ועל שלשה כתוב 90 ₪ , שחקן ניגש לכד ומערבב ואז בוחר אקראית בכדור, השחקן מקבל את סכום הכסף הרשום על הכדור. כמה כסף כדאי לשחקן לשלם בכדי להשתתף במשחק? כמובן, שווה לשלם כל סכום שהוא פחות מהרווח הממוצע במשחק, כלומר מתוחלת הרווח במשחק,

נחשב פעם בעזרת תוחלת ופעם בעזרת חוק המנוף - 

בעזרת תוחלת - מתוך עשרה כדורים על שבעה כתוב 100 ₪ , לכן משקל הערך 100 הוא 0.7, על שלשה מתוך עשרת הכדור כתוב 90 ₪ לכן משקל הערך 90 הוא 0.3, לכן תוחלת הרווח במשחק היא (0.3X90)+(100X0.7)=97 ₪ . כלומר שווה לשלם כל סכום מתחת ל 97 ₪ . היחס בין כמויות הכדורים הוא 3:7. לכן נחלק את המרחק לעשר (3+7=10) יחידות. המרחק הוא כמובן המרחק בין הערכים – 90 ₪ ו 100 ₪ .לכן כל יחידה ערכה 1 ₪. אם היחס בין הכדורים הוא 3:7 אז היחס בין היחידות יהיה 7:3 נקודת האיזון נמצאת 7 ₪ מ90 ₪ ו3 ₪ ממאה ₪. כלומר ב 97 ₪.

דוגמא מתחום הסטטיסטיקה

במבצע התרמה כלשהו תרמו 10 תורמים, 3 מתוכם תרמו 90 ₪ ו7 מתוכם תרמו 100 ₪ מהי התרומה הממוצע במבצע זה? היחס בין כמויות התורמים הוא 3:7. לכן נחלק את המרחק לעשר (3+7=10) יחידות. המרחק הוא כמובן המרחק בין הערכים – 90 ₪ ו 100 ₪ .לכן כל יחידה ערכה 1 ₪. אם היחס בין התורמים הוא 3:7 אז היחס בין היחידות יהיה 7:3 נקודת האיזון נמצאת 7 ₪ מ90 ₪ ו3 ₪ ממאה ₪. כלומר ב 97 ₪.

דוגמא מתחום הצבא

חייל משתתף במטווח על מנת לוודא את איפוס נשקו. לשם כך הוא יורה 5 כדורים. בבדיקת תוצאות המטווח התברר כי 3 כדורים פגעו 2 סנטימטרים ימינה ממרכז המטרה ו2 כדורים פגעו 3 סנטימטרים שמאלה ממרכז המטרה. בכמה סנטימטרים סוטה נשקו מאיפוס מושלם? היחס בין מספר הכדורים בכל מקבץ הוא 3:2, כלומר עלינו לחלק את המרחק בינהם ל5 יחידות. המרחק בין המקבצים הוא 5 ס"מ, לכן אורך כל יחידה הוא 1 ס"מ. אם יחס הכדורים הוא 3:2 אז יחס היחידות הוא 2:3 לכן נקודת הפגיעה הממוצעת (המכונה בעגה הצבאית נפ"מ) נמצאת 3 ס"מ מהמקבץ של שני הכדורים, 2 ס"מ מהמקבץ של 3 הכדורים, כלומר במרכז המטרה. נשקו מאופס.

ראו גם

• מדע פופולרי
• חוק המנוף - באתר (הקומה)