נפיצה

נפיצה של קרן אור דרך מנסרה

נפיצה, או דיספרסיה, היא תופעה המתרחשת עקב מעבר גלים בתווך, ובה מהירות ההתקדמות של גל בתווך תלויה באורך הגל (או לחלופין בתדירות), ועקב כך חבילת גלים מתרחבת.

נפיצה היא הגורם לתופעת הקשת בענן ופיזור אור העובר דרך מנסרה.

רקע

נפיצה בתווך היא ההתרחבות של חבילת גלים המתקדמת בתווך. הסיבה לכך היא שחבילת הגלים מורכבת מאוסף של גלים סינוסיים בעלי אורך גל ותדירות שונים הנעים כל אחד במהירות אחרת, עקב שינוי יחס הנפיצה (ומקדם השבירה) כתלות באורך הגל. ביטוי בולט לנפיצה הוא פירוק האור הלבן למרכיביו במעבר דרך מנסרה: למרות שמהירות האור בריק היא גודל קבוע אשר איננו תלוי בתדירותו, בתווך חומרי כל רכיב של האור (בעל תדירות שונה) נע במהירות אחרת. כיוון שלפי חוק סנל תלויה זווית השבירה במהירות האור בחומר, כל רכיב של האור נשבר בזווית אחרת וכך מתקבלת תבנית של פסי אור בצבעים שונים, המסודרים לפי אורך הגל שלהם.

תאור מתמטי של נפיצה

נסמן ב $\ \omega$ את התדירות הזוויתית של גל סינוסי וב-$\ k$ את מספר הגל שלו.

• יחס הנפיצה הוא התלות ההדדי ביניהם: $\ \omega(k)$
• מהירות הפאזה היא היחס ביניהם: $\ v_p = \frac{\omega(k)}{k}$
• מהירות החבורה של חבילת גלים היא: $v_g = \frac{\partial \omega(k)}{\partial k}$.
• הנגזרת השנייה של התדירות הזמנית בתדירות המרחבית, $\frac{\partial^2 \omega}{\partial k^2}$, פרופורציונית למקדם הנפיצה של החומר, וקיימות הגדרות שונות למקדם הנפיצה עצמו. אחת מהן היא:

$D=\frac{\partial}{\partial \lambda} (\frac{1}{v_g}) = - \frac{2 \pi c}{\lambda^2}\frac{\partial^2 k}{\partial \omega^2}$

גל כללי ניתן לכתיבה כסכום של גלים סינוסיים, כאשר התרומה של כל גל סינוסי ניתנת לחישוב כמקדם טור פורייה שלו אם הגל מחזורי או כהתמרת פורייה של הגל הכולל במקרה של חבילת גלים. כל גל סינוסי מתקדם במהירות פאזה המתאימה לתדירות שלו, והתוצאה היא שמעטפת חבילת גלים מתקדמת בקירוב במהירות החבורה, אך הצורה הכוללת של הגל משתנה עם הזמן במעין מריחה.

דוגמאות ליחס נפיצה

• גל מישורי: $\ \omega=ck$. יחס הנפיצה לינארי ולכן מהירות הפאזה היא c תמיד, ולא מתרחשת תופעת הנפיצה.
• גל קול בגביש (פונונים): $\omega=2\Omega\sin\left(\frac{ka}{2}\right)$, כאשר $\ a$ הוא קבוע הסריג, ו $\ \Omega$ היא תדירות דבאי.

ראו גם

• יחס נפיצה