סטטיסטיקת גאוס-מרקוב

מודלי גאוס-מרקוב, הנקראים על שם קרל פרידריך גאוס ואנדריי מרקוב, הם מודלים סטוכסטיים הכוללים בתוכם גם מודלים גאוסיים וגם מודלי מרקוב. כל מודל גאוס-מרקוב הוא בעל התכונות הבאות:

1. אם $h(t)$ הוא סקלר פונקציה לא אפסי ב-t , אז $Z(t) = h(t)\cdot X(t)$ הוא גם מודל גאוס-מרקוב.
2. אם $f(t)$ הוא סקלר של פונקציה לא יורדת ב-t, אז $\Z(t) = X(f(t))$ הוא גם מודל גאוס-מרקוב.
3. קיימים סקלר פונקציה לא אפסי $h(t)$ וסקלר פונקציה לא יורדת $f(t)$ כך ש-: $X(t) = W(f(t))$ ו- $W(t)$ הוא מודל וינר.

תכונה 3 גורסת כי מודל גאוס-מרקוב ניתן להרכבה על ידי מודלי וינר סטנדרטיים(SWP ) קטנים יותר.

מאפיינים

מודל גאוס-מרקוב בעל שונות $\textbf{E}(X^{2}(t)) = \sigma^{2}$ וקבוע זמן $\beta^{-1}$ הוא בעל התכונות הבאות:

$\textbf{R}_{x}(\tau) = \sigma^{2}e^{-\beta |\tau|}.\,$.

צפיפות ספקטרלית:

$\textbf{S}_{x}(j\omega) = \frac{2\sigma^{2}\beta}{\omega^{2} + \beta^{2}}.\,$

הנוסחאות מלעמלה מניבות את הפירוק הספקטרלי:

$\textbf{S}_{x}(s) = \frac{2\sigma^{2}\beta}{-s^{2} + \beta^{2}} = \frac{\sqrt{2\beta}\,\sigma}{(s + \beta)} \cdot\frac{\sqrt{2\beta}\,\sigma}{(-s + \beta)}.$.