סיגמא-אדיטיביות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, סיגמא-אדיטיביות היא הכללה של תכונת האדיטיביות, ממספר סופי של מחוברים לטור אינסופי של מחוברים.

התכונה מתייחסת לפונקציה \mu: \mathcal {P}(A) \to \mathbb{R} המוגדרת על משפחה של תת-קבוצות של הקבוצה \mathcal A, ומקבלת ערכים ממשיים. פונקציה כזו היא אדיטיבית אם לכל שתי קבוצות זרות A,B\, ב- \mathcal A מתקיים \mu(A \cup B) = \mu(A) + \mu(B). באינדוקציה, מתקיים \ \mu(A_1 \cup \dots \cup A_n) = \mu(A_1)+\cdots + \mu(A_n) לכל n-יה של קבוצות זרות \ A_1,\dots,A_n.

הפונקציה היא סיגמא-אדיטיבית אם לכל סדרה \ A_1, A_2, \cdots \in \mathcal{A} של קבוצות זרות, מתקיים \textstyle \mu \left( \biguplus_{n=1}^{\infty}{A_n} \right) = \sum_{n=1}^{\infty}{\mu(A_n)} .

כל פונקציה סיגמא-אדיטיבית היא בפרט אדיטיבית, אבל ההפך אינו נכון.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]