פוטנציאל לנארד-ג'ונס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

פוטנציאל לנארד-ג'ונס הוא ביטוי המתאר את האינטראקציה בין אטומים או מולקולות נייטרלים בסריג. אטומים ומולקולות נייטרליים נתונים לשני כוחות בגבולות של מרחקים גדולים ומרחקים קצרים: כוח ון דר ולס מושך במרחקים ארוכים וכוח דוחה שנובע מחפיפה בין האורביטלים של האלקטרונים באטומים עקב עקרון האיסור של פאולי.

פוטנציאל לנארד-ג'ונס (שנקרא גם "L-J Potential" או "פוטנציאל 6-12") הוא מודל מתמטי פשוט המתאר את ההתנהגות הפיזיקלית הנ"ל. הוא הוצע ב-1931 בידי ג'ון לנארד-ג'ונס מאוניברסיטת בריסטול.

פוטנציאל של דימר ארגון

פוטנציאל זה הוא מהצורה


V(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right]

כאשר \epsilon הוא חוזק הפוטנציאל (עומק בור הפוטנציאל) ו-\sigma הוא קוטר הספרה הקשיחה של החלקיקים (עבור מרחק הקטן או שווה לרדיוס הספרה מתנהג החלקיק כמו גוף צפיד מוצק). פרמטרים אלה ניתן למצוא על ידי ניסויים ומדידות כדי לשחזר תוצאות ניסיוניות או להסיקם באמצעות חשבונות המערבים כימיה קוונטית.

האיבר 
\left(\frac{1}{r}\right)^{12}
מתאר את הדחייה ואילו האיבר 
\left(\frac{1}{r}\right)^{6}
מתאר משיכה.

הפונקציה של הכוח הוא מינוס הגרדיאנט של הפוטנציאל לעיל:

 \mathbf{F}(r) = - \nabla V(r) = - \frac{d}{dr} V(r) \hat{\mathbf{r}} = 4 \epsilon \left( 12\,{\frac {{\sigma}^{12}}{{r}^{13}}}-6\,{\frac{{\sigma}^{6}}{{r}^{7}}} \right) \hat{\mathbf{r}}

פוטנציאל לנארד-ג'ונס (פוטנציאל L-J) הוא קירוב. לצורה בה הוא בחר לתאר את הדחייה אין שום הצדקה תאורטית; הכוח הדוחה צריך להיות תלוי מעריכית במרחק, אבל איבר הדחייה של פוטנציאל L-J הוא יותר נוח בשל הקלות והיעילות שבחישוב r12 כריבוע של r6. הכוח המושך, לעומת זאת, נגזר מכוח לונדון (פיזור) והאינטראקציה בין מומנטים חשמליים רגעיים בין החלקיקים. פוטנציאל L-J הוא קרוב די טוב בגלל פשטותו ומשמש לעתים תכופות כדי לתאר את התכונות של גזים, וכדי למדל את אינטראקציות הפיזור והחפיפה בדגמים מולקולריים. הוא די מדויק עבור גזים אצילים והוא קרוב טוב במרחקים גדולים וקצרים עבור אטומים נייטרלים ומולקולות נייטרליות. בגרף לעיל מוצג פוטנציאל L-J עבור דימר ארגון וכן הסטייה שלו (עקב הקרוב הלא מדויק של הכוח הדוחה) מהפוטנציאל שנמדד ניסיונית.

שיטות יותר עדכניות, כגון משוואת סטוקמייר (Walter H. Stockmayer) ומשוואת multi מתארות את האינטראקציות הבין-מולקולריות בדיוק רב יותר. שיטות כימיה קוונטית, כגון תורת ההפרעות של מולר-פלסט (Møller-Plesset perturbation theory), צברים מצומדים או full configuration interaction מפיקים תוצאות עוד יותר מדויקות, אבל דורשים חישובים הרבה יותר כבדים.

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Lennard-Jones, J. E. Cohesion. Proceedings of the Physical Society 1931, 43, 461-482.