פולינום פקטה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת המספרים במתמטיקה, פולינום פקטה הוא הפולינום \ f_p(z) המוגדר לכל \ p ראשוני על ידי:

f_43

f_p(z)=\sum_{k=1}^{p-1} \left(\frac{k}{p}\right)z^k

כאשר \left(\frac{k}{p}\right) הם סימני לז'נדר, והסכום הוא עבור 1\le k\le p-1

פולינומים אלה היו ידועים בחקר פונקציות L של דיריכלה שנערכו במאה ה-19, ולמעשה גם לדיריכלה עצמו. הם נקראים על שם מיכאל פקטה, שהבחין שהיעדרם של אפסים ממשיים של פולינום פקטה \ f_p(z) עם \ 0<z<1 גורר שלפונקציית L \begin{matrix} L\left(s,\left(\frac{k}{p}\right)\right)\end{matrix}\, אין אפסים עם \ s>0. לתכונה זו עניין רב בתורת המספרים, בהקשר של אפס זיגל ליד \ s = 1.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]