פולריזציה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
דיפולים בחומר

באלקטרומגנטיות, פּוֹלָרִיזַצְיָה היא המדד של קיטוב החומר (הפרדה בין מטענים חיוביים לשליליים בתוך החומר) ברמה המיקרוסקופית. מתמטית, הפולריזציה מתוארת על ידי וקטור \ \vec{P}\ ששווה לצפיפות של הדיפולים החשמליים בחומר, כלומר מומנט הדיפול הכולל של החומר הוא \ \int dV\,\vec{P}\ . דהיינו, הפולריזציה גדולה יותר ככל שהדיפולים חזקים יותר, או לחלופין ככל שהם צפופים יותר.

פולריזציה היא תכונה של חומר דיאלקטרי הנמצא בתוך שדה חשמלי, והיא יחסית בקירוב לגודל השדה. הפולריזציה היא וקטור שכיוונו בחומר יכול להיות שונה מכיוון השדה החשמלי.

הגדרת הפולריזציה[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור חומר דיאלקטרי לא טעון חשמלית, כל נפח שנחתוך מתוך החומר יהיה נייטרלי כאשר סוכמים את כל המטענים הקשורים שבו. לפיכך צריכה להיות לצפיפות המטען הקשור \ \rho'\ תכונה מיוחדת: \ \int dV\,\rho'=0\ על כל צורה שהיא של חומר דיאלקטרי. ניתן "לארגן" זאת על ידי שנגדיר כי יש איזה שדה וקטורי \ \vec{P}\ כך שאותו שדה קיים רק בתוך החומר ו-\ \rho'=-\vec{\nabla}\cdot\vec{P}\ . במקרה כזה אפשר להשתמש במשפט הדיברגנץ ולקבל

\ \int dV\,\rho' = -\int dV\,\vec{\nabla}\cdot\vec{P} = \oint d\vec{a}\cdot\vec{P} \equiv 0

כאשר אנו מגדירים שהאינטגרל על "השפה" נלקח מעט מחוץ לחומר בתחום שבו \ \vec{P}=0\ לפי הגדרה. מהדיון שלעיל הגדרת הפולריזציה היא מופשטת במקצת: "הווקטור שהדיברגנץ שלו נותן את המטענים הקשורים". אנו נראה מיד כי הגדרה זו מתיישבת עם ההגדרה הראשונית של "צפיפות הדיפול".

הקשר לשדה חשמלי[עריכת קוד מקור | עריכה]

בחומר הומוגני, לינארי ואיזוטרופי, כוון הפולריזציה זהה לכוון השדה החשמלי \ \vec E וגודלה יחסי לגודל השדה:

\ \vec P=\varepsilon_0\chi\vec E

כאן \ \varepsilon_0 הוא המקדם הדיאלקטרי של הריק, ו-\ \chi היא הסוספטיביליות החשמלית של החומר.

בחומר לא איזוטרופי (תלוי כוון), כוון הפולריזציה לא מקביל לשדה, ולכן \ \chi הוא טנזור. פירוק הנוסחה לרכיבים ייתן:

\ P_i = \epsilon_0\sum_j\chi_{ij} E_j

בחומר שאינו לינארי הפולריזציה אינה יחסית לשדה, וניתן לרשום אותה כפולינום של השדה:

P_i / \epsilon_0 = \sum_j  \chi^{(1)}_{ij} E_j  +  \sum_{jk} \chi_{ijk}^{(2)} E_j E_k + \sum_{jk\ell} \chi_{ijk\ell}^{(3)} E_j E_k E_\ell  + \cdots \!

מטענים קשורים וחופשיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

המבנה המיקרוסקופי של חומרים דיאלקטריים בנוי ממספר גדול של מטענים חיוביים ושליליים שמאורגנים בצורה מסוימת שאופיינית לחומר. הכוחות המיקרוסקופיים שמחזיקים אותם בצורה זו חזקים בהרבה מכוחות חשמליים חיצוניים שאפשר להפעיל על החומר בדרך כלל. לפיכך, כאשר החומר מושם בשדה חשמלי, המטענים החיוביים זזים מעט בכיוונו של השדה, והשליליים זזים מעט בכיוון ההפוך, כלומר החומר מתקטב. מטענים אלה נקראים באלקטרוסטטיקה מטענים קשורים, להבדיל ממטענים חופשיים, שהם מטענים חיצוניים שלא שייכים למבנה של החומר. אנו נסמן כאן את צפיפות המטען החופשי ב-\ \rho\ ואת צפיפות המטען הקשור ב-\ \rho'\ .

הפולריזציה כצפיפות הדיפול[עריכת קוד מקור | עריכה]

בהינתן חומר דיאלקטרי בעל צורה מסוימת, שאין בו שום מטענים חופשיים, כלומר הוא נייטרלי, ניתן לחשב את מומנט הדיפול שלו כך:

\ \vec{p}=\int dV\,\vec{r}\rho'(\vec{r})=-\int dV\,\vec{r}(\vec{\nabla}\cdot\vec{P})\

כדי להשלים את ההוכחה כדאי להשתמש באינדקסים,


p_{i}=-\int dVx_{i}\partial_{j}P_{j}=-P_{j}x_{i}|+\int dV\, P_{j}\partial_{j}x_{i}=\int dV\, P_{j}\delta_{ij}=\int dV\, P_{i}
איבר השפה נעלם משום שהפולריזציה היא אפס מחוץ לחומר ולכן אנו נותרים עם \ \vec{p}=\int dV\,\vec{P}\ , ולפיכך הפירוש של "צפיפות הדיפול" אכן מוצדק.

הפולריזציה כאמצעי עזר לפתרון בעיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

המטען הכולל הוא סך כל המטענים, החופשיים והקשורים. לפיכך, השדה החשמלי מקיים את חוק גאוס

 \vec{\nabla}\cdot\vec{E}=4\pi(\rho+\rho')

כלומר,

\ \vec{\nabla}\cdot\vec{E}=4\pi\rho-4\pi\vec{\nabla}\cdot\vec{P} \

\ \vec{\nabla}\cdot(\vec{E}+4\pi\vec{P})=4\pi\rho\

מגדירים את שדה העזר \ \vec{D}\equiv\vec{E}+4\pi\vec{P}\ וכך מתקבל מעין חוק גאוס חדש, שיתרונו בכך שרק המטענים החופשיים מופיעים בו,

\ \vec{\nabla}\cdot\vec{D}=4\pi\rho\

מאחר שהמטענים החופשיים הם בדרך כלל מה שידוע, יש תועלת רבה בהגדרה הזו כאשר רוצים לפתור בעיות באלקטרוסטטיקה, וזו אחת התועלות הגדולות שבהגדרת הפולריזציה.