פונקציית הישרדות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

פונקציית ההישרדות, הידועה גם כפונקציית אמינות, היא תכונה של כל משתנה מקרי הממפה סדרה של אירועים, אשר מזוהים בדרך כלל עם תמותה או כישלון של מערכת מסוימת, לציר הזמן. הפונקציה מגדירה את ההסתברות שהמערכת תשרוד מעבר לזמן נקוב.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

יהי T משתנה מקרי רציף עם פונקציית הצטברות F על ציר הזמן החיובי [0,∞). פונקציית ההישרדות של T היא:

R(t) = P(\{T > t\}) = \int_t^{\infty} f(u)\,du = 1-F(t).

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

כל פונקציית הישרדות היא פונקציה מונוטונית יורדת במובן הרחב. כלומר R(u) \le R(t) לכל u > t. הזמן t = 0 מייצג התחלה, בדרך כלל את התחלת המחקר או את ההפעלה ראשונה של מערכת כלשהי. הערך R(0) לעתים קרובות נאמד ב-1 אולם יכול להיות קטן מ-1 על מנת לייצג את ההסתברות שמערכת נופלת מייד עם הקמתה.