פונקציית מדרגה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
(הופנה מהדף פונקציית המדרגה)
פונקציית מדרגה. פה הערך ב-0 מוגדר להיות 0.5

במתמטיקה, פונקציית מדרגה, או פונקציית הביסייד (על שם אוליבר הביסייד) היא פונקציה המקבלת את הערך 0 עבור מספרים שליליים ואת הערך אחד עבור מספרים חיוביים, כלומר זוהי הפונקציה המציינת של הקרן :

(הערך ב- מוגדר לעיתים אחרת, למשל ).

תכונות הפונקציה:

  • הפונקציה רציפה בכל נקודה פרט ל-.
  • הפונקציה גזירה בכל נקודה פרט ל-.
  • הפונקציה אינטגרבילית בכל קטע סופי.
  • באופן לא פורמלי, "פונקציית הנגזרת" של היא הדלתא של דיראק (נוסח זה אינו נכון מתמטית מכיוון שפונקציית מדרגה אינה גזירה באפס). זוהי דיסטריבוציה המקבלת בכל נקודה את הערך , פרט לנקודה בה היא "מקבלת את הערך אינסוף". זהו תיאור איכותי בלבד ואיננו מדויק מתמטית. באופן יותר ריגורוזי, מה שנכון לרשום הוא ש- פרט אולי ל-.
  • הפונקציה הקדומה של היא , שנקראת לעיתים פונקציית רמפה.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא פונקציית מדרגה בוויקישיתוף