פונקציית הסתברות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
פונקציית ההסתברות הבדידה של קוביית משחק הוגנת. לכל הפאות בקובייה סיכוי שווה להתקבל בעת הטלתה

בתורת ההסתברות, פונקציית הסתברות היא פונקציה המחזירה את ההסתברות שערכו של משתנה מקרי בדיד יהיה שווה בדיוק לערך כלשהו. בשונה מפונקציית הצפיפות, ההסתברות למאורע כלשהו מתקבלת ישירות על ידי הצבה בפונקציה, ולא באמצעות אינטגרציה שלה.

הגדרה מתמטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

יהי \ X : \Omega \rightarrow \mathbb{R} משתנה מקרי בדיד המוגדר על מרחב מדגם \ \Omega. פונקציית ההסתברות \ f_X: \mathbb{R}\rightarrow [0,1] מוגדרת על ידי \, f_X(x) = \Pr(X = x) = \Pr(\{\omega\in \Omega: X(\omega) = x\}). על-פי ההגדרה, \ f_X מוגדרת עבור כל המספרים הממשיים, ומחזירה את הערך 0 בערכים ש-\ X אינו יכול לקבל.

פונקציית ההסתברות מקיימת את שלושת האקסיומות הבאות:

  1. הסתברותו של כל מאורע במרחב המדגם גדולה או שווה לאפס \forall A\in \Omega P(A)\geq0
  2. סכום ההסתברויות של כל המאורעות במרחב המדגם שווה 1 \Sigma P(\omega _i)=P(\Omega)=1
  3. סכום ההסתברויות של שני מאורעות זרים שווה להסתברות של איחוד מאורעות אלו, קרי אם A,B\in \Omega ומתקיים P(A\cap B)=0 אז P(A\cup B)=P(A)+P(B)
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.