פונקציית זטא

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת המספרים ובתחומים אחרים במתמטיקה, פונקציית זטא הוא שם לכמה פונקציות החולקות מספר תכונות משותפות עם הדוגמה הראשונה והחשובה ביותר לפונקציה כזו - פונקציית זטא של רימן. המושג אינו מוגדר באופן מדויק, והוא מתייחס בדרך כלל לפונקציות מרוכבות המקיימות את ארבע התכונות הבאות:

  1. מרומורפיות בכל המישור המרוכב.
  2. יש להן פיתוח לטור דיריכלה, בצורה \ \zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}, המתכנס כאשר החלק הממשי של s גדול מספיק.
  3. יש להן פיתוח למכפלת אוילר, כמו הפיתוח \ \zeta(s)=\prod_{p}(1-\frac{b_p}{p^s})^{-1}, כאשר המכפלה היא על-פני המספרים הראשוניים.
  4. הן מקיימות משוואה פונקציונלית, כדוגמת זו הקושרת את \ \zeta(1-s) עם \ \zeta(s) בפונקציית זטא של רימן.

בין הסוגים החשובים ביותר של פונקציות זטא אפשר למצוא את פונקציות L של דיריכלה, פונקציות זטא של דדקינד, פונקציות L כלליות יותר, שפותחו על ידי ארטין ווייל, ורבות אחרות.

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Mathematical Society of Japan's Encyclopedic Dictionary of Mathematics (pp 1372-1392), MIT Press, 1977.