פונקציית פטרסון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

פונקציית פטרסון היא תבנית המשמשת לפתרון בעיית הפאזה בקריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן. את התבנית הציע ארתור לינדו פטרסון ב-1934.

פונקציית פטרסון של סריג \ \Lambda היא הסכום האינסופי \, P(u,v,w) = \sum\limits_{h,k,l} \left|F_{h k l}\right|^2 \;e^{-2\pi i(hu + kv + lw)}, כאשר \ F_{h k l} הם קבועי הפיזור (למשל, בסריג קובייתי, \ F_{hkl} = 1+(-1)^{h+k+l}), ו- u,v,w הם משתנים ממשיים. הפונקציה הזו היא למעשה טרנספורם פורייה של עוצמות הפיזור של קרן, ולא של קבועי המבנה. פונקציית פטרסון מתקבלת מקונבולוציה של צפיפות האלקטרונים, עם הפונקציה ההפוכה: \,P(\vec{u}) = \rho(\vec{r}) * \rho(-\vec{r}); זוהי הקורלציה העצמית של צפיפות האלקטרונים.

כאשר הסריג אינו ידוע, אפשר לאמוד את פונקציית פטרסון שלו מתוך עוצמות ההחזרים של קרניים בכיוונים שונים, גם בלי לחשב את הפאזות. בעקרון, אפשר להשתמש בשיטה זו כדי לקבוע את מבנה הסריג. פונקציית הקורלציה העצמית מתאימה להתפלגות המרחקים הווקטוריים בין האטומים בסריג, ולכן בסריג שיש לו N אטומים בכל תא יחידה, יהיו לפונקציה באופן טיפוסי \ N(N-1) שיאים. בגלל השגיאות הבלתי-נמנעות במדידת העוצמות, והקושי המתמטי בשחזור מיקומם של האטומים מתוך וקטורי המרחק, נדיר שהטכניקה הזו משמשת לפענוח המבנה של סריגים, למעט הפשוטים ביותר.