פונקציית תמסורת אופטית

פונקציית תמסורת אופטית (OTF) היא אחד המאפיינים העקריים של מערכת אופטית, והיא מוגדרת כתגובה של המערכת לתדר מרחבי. כלומר, פונקציית התמסורת היא כמות האור שעובר מהמטרה לדמות שיוצרת המערכת (מהקלט לפלט) בכל תדר מרחבי.

מכיוון שתדר מרחבי עומד ביחס הפוך לגודל הפרטים בתמונה (באמצעות התמרת פורייה), התדרים הגבוהים ביותר שעוברים הם הפרטים הקטנים ביותר שניתן לצפות בהם במערכת, ולכן הם מגדירים את הרזולוציה האמיתית של המערכת.

פונקציית התמסורת היא מרוכבת, כאשר הערך המוחלט שלה (המודול) נקרא Modulation transfer function ‏ (MTF) והפאזה היא ה-Phase transfer function ‏ (PTF).

ה-MTF הוא גודל חסר יחידות שערכו נע בין 0 ל-1, ועבור מצלמות הוא בדרך כלל מוצג כפונקציה של התדר המרחבי, ביחידות של מחזורים למילימטר. ערך של 1 מייצג הפרדה מלאה, וערך של 0.02 מייצג בדרך כלל את הפרט הקטן ביותר שניתן לראות באותה מצלמה.

מדידת MTF

דוגמה למדידת MTF. באיור רואים את המטרה המקורית (שמאל למעלה), התמונה כפי שמתקבלת בגלאי (מתחת), ומדידת ה-MTF המתקבלת (מימין).

הגדרת ה-MTF, עבור תבנית סינוסואידלית, היא היחס

$MTF=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}$

בתמונה המתקבלת במוצא המערכת, כאשר I היא עוצמת האור המועבר. לתבנית הסינוס (ראו דוגמה בתמונה למטה) יש תדר מרחבי בודד שהוא מספר המחזורים בתמונה חלקי רוחב התמונה. את מדידת ה-MTF מנרמלים לרוב ב-MTF של התדר הנמוך ביותר, כלומר

$MTF\rightarrow \frac{MTF(f_x)}{MTF(0)}$.

לעתים מקפידים ומציינים שהו MTF מנורמל או יחסי, אך לרוב מתייחסים אל הערך הזה כאל ה-MTF של המערכת.

שיטות נוספות

פסים מלבניים

לעתים קרובות מחליפים את תבנית הסינוס בתבנית עם פסים מלבניים שחורים ולבנים, כמו בדוגמה המפורסמת ביותר, מטרת חיל האוויר האמריקאי USAF1951 (ראו תמונה). מטרה זו משמשת למעשה כסטנדרט עולמי נפוץ למדידת רזולוציה ו-MTF של מערכות אופטיות. מטרת פסים מלבניים אינה סינוסית, ופירוק התמונה לתדרים מרחביים נותן, מלבד התדר המרכזי (שהוא מספר המלבנים חלקי רוחב התמונה), תדרים רבים. מדידת MTF על פי תמונת מלבנים נותנת תוצאה הקרובה להגדרת ה-MTF אך שונה ממנה. למרות זאת מטרות מלבנים נפוצות מאוד, שכן הן קלות יותר לייצור, פשוטות יותר להבנה אינטואיטיביות, התוצאה "טובה מספיק" לרוב המדידות, ומכיוון שהן סטנדרטיות, נוח להשוות MTF שנמדד בשיטה זו בין מערכות שונות. במטרת USAF1951 אפשר גם לראות ריבוע גדול לבן, שהעוצמה במרכזו משמשת כ"תדר 0" לנירמול ה-MTF, כאשר מקסימום נמוך לעוצמה בתדר 0 הוא הרקע השחור.

תבנית פסים בתדירות משתנה

מטרה מסוג זה (ראו איור) מאפשרת במדידה אחת לקבל את תגובת המערכת לתחום רחב של תדירויות מרחביות, בניגוד למטרת פסים אחידה שבה קיימת תדירות מרחבית עיקרית אחת. גם מטרות כאלו ניתנות ליצירה עם פסים מלבניים או בתבנית סינוס.

תבנית פרח

תבנית בצורת פרח (גם כאן קיימות בשחור-לבן או עם סינוס) מאפשרת מדידה של תדירויות רבות, כמו בתבנית פסים בעלת תדירות משתנה, רק שכאן התדירויות הגבוהות הן הפסים שקרובים למרכז הפרח. תבנית זו מאפשרת, בנוסף לתחום תדירויות, גם למדוד MTF בכל כוון, בניגוד לתבניות פסים שמאפשרות מדידה רק בכוון הניצב לפס. באופן כללי, MTF של עדשות כמעט ואינו תלוי בכוון (עקב הסימטריה הגלילית של העדשה). קיימות עדשות ללא סימטריה גלילית (off-axis), ובנוסף, הגלאי אינו בעל MTF אחיד בכל הכוונים, שכן הוא עשוי מפיקסלים שאינם עגולים, אלא מרובעים, מלבניים או בצורת L לעתים, והם לרוב צמודים זה לזה בצורת שריג ריבועי.

מדידה באמצעות שפה

תגובת המערכת לשפה חדה (ESF - edge spread function) היא מדד מקובל ל-MTF של מערכת אופטית. המטרה היא תמונה שחציה לבן וחציה שחור, כאשר בין החצאים מפרידה שפה חדה וישרה בזווית קטנה - זווית אופיינית היא 5 מעלות, יתקבלו ביצועים דומים מאוד עבור זוויות בתחום 2-10 מעלות, אך שפה ישרה תיתן מדידה גרועה מאוד עבור גלאי דיגיטלי. התמונה המתקבלת מיושרת לאחר דגימה צפופה (oversampling), וה-ESF עצמו הוא התמרת פורייה של הנגזרת של תמונת המדרגה המיושרת.

מדידה באמצעות נקודה

מטרה שהיא נקודת אור קטנה (ביחס לפיקסל אחד בתמונה), תיתן אזור אור מרוח על הגלאי כתוצאה מתגובת המערכת. התמרת פורייה של התמונה תיתן מדד נוסף ל-MTF, שנקרא PSF - Point spread function.

מטרה סטוכאסטית

• 

  מטרת רזולוציה של חיל האוויר האמריקאי USAF1951

• 

  תבנית סינוס המשמשת למדידת MTF

• 

  מטרת פסים עם תדירות משתנה. (A) מטרת פסים מלבניים (B) מטרה סינוסואידלית (C) התמונה במוצא של מערכת אופטית טיפוסית.

• 

  תבנית פרח סינוסואידלית

ראו גם

• פונקציית תמסורת

לקריאה נוספת

• Norman S. Kopeika, "A system engineering approach to imaging", SPIE (1998)), ch. 9‎
• Max Born and Emil Wolf, "Principles of optics" (7th Ed.) Cambridge uni. press (1999)‎