פורטל:מתמטיקה/חידה/50

הוספת קישורים
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
עומס תנועה בסאו פאולו

אלי נתקע בכביש בשל תקלה טכנית במכוניתו. בין האנשים העוברים בדרך, רק מחצית יבחינו במכונית התקועה. מתוכם, מחצית מהאנשים אכפתיים מספיק כדי לעזור לאדם במצוקה, ואחד מכל שני אנשים מתוכם ניחן בידע טכני שיוכל לסייע. אדם שעבר בדרך לא חילץ את אלי. מה ההסתברות שזהו אדם אכפתי?

פתרון
ההסתברות שאדם אקראי יעזור לאלי היא 1/8=1/2x1/2x1/2, ולכן ההסתברות שאדם אקראי לא יעזור לו היא 7/8. אדם אכפתי לא יעזור לאלי אם הוא לא מבחין במכונית (הסתברות 1/4) או אם הוא מבחין במכונית אך איננו בעל כישורים טכניים (הסתברות 1/8). לכן ההסתברות שאדם אכפתי לא יעזור לאלי היא 3/8. מכאן שההסתברות שאדם שלא עוזר לאלי הוא אכפתי היא (7/8)/(3/8)=3/7.

ניסוח הפתרון באמצעות נוסחת ההסתברות המותנית:

ההסתברות המותנית היא הסיכוי להתרחשותו של , בהנחה ש- אכן התרחש. ניתן לחשב הסתברות מותנית על-פי הנוסחה .

במקרה שלנו, המאורע הוא "האדם שעבר הוא אכפתי", והמאורע הוא "אלי לא חולץ". המאורע הוא "אדם אכפתי לא חילץ את אלי", ומכאן ש-. בנוסף, , ומכאן

.

אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=פורטל:מתמטיקה/חידה/50&oldid=15732363"