במשחק הכדורסל שינו את שיטת הנקודות: כל סל רגיל מהשדה שווה A נקודות, וכל קליעה חופשית מקו העונשין שווה B נקודות, ונתון ש- A>B. שמו לב, שבשיטת ניקוד חדשה זו - שום קבוצה לעולם לא מגיעה לסכומי נקודות מסוימים. בסך הכל קיימים 35 סכומי נקודות ששום קבוצה לעולם לא יכולה להגיע אליהם, ואחד מהם הוא 58. מצאו את A ו-B.
פתרון
השאלה "מהו המספר הגדול ביותר שלא ניתן להציג כצירוף של , כאשר מספרים טבעיים" ידועה כבעיית המטבעות של פרובניוס ((אנ'); מספר כזה קיים רק כאשר A,B זרים). לפי פתרונו של סילבסטר, יש בדיוק מספרים כאלה.
בתנאי הבעיה, נובע ש- , אבל B=2 אינו אפשרי משום שמספר זה מחלק את 58. מאידך המספרים A,B זרים (אחרת יש אינסוף ערכים שלא ניתן להציג כצירוף שלם שלהם), ונותרת האפשרות ; 58 אכן אינו צירוף טבעי של שני מספרים אלה.
