פורטל:מתמטיקה/חידה/97

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

צפרדע יושבת על צומת (כלומר נקודה ששיעוריה הם מספרים שלמים) במישור קרטזי. בקפיצה ראשונה היא יכולה לקפוץ לכל צומת אחרת. בקפיצות הבאות היא חייבת לשמור כל הזמן על אותו וקטור (כלומר אותו כיוון ואותו אורך; למשל, אם היא קפצה מ-(3,7) ל-(10,6) אז הקפיצה הבאה תהיה ל-(17,5) ואחריה (24,4) וכן הלאה) המטרה היא לגלות היכן ממוקמת הצפרדע. המשחק הולך בצורה כזאת: בכל פעם עליך לנחש נקודה מסוימת. אם טעית, הצפרדע קופצת פעם אחת, ואחר כך אתה מנסה שוב למצוא את הנקודה, ושוב הצפרדע קופצת, וכן הלאה. נקודת ההתחלה ווקטור הקפיצה אינם ידועים. האם אפשר לגלות תמיד, במספר סופי של ניסיונות, היכן הצפרדע?