פירוק LU

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באנליזה נומרית ובאלגברה לינארית, פירוק LU הוא פירוק של מטריצה למכפלה של מטריצה משולשית תחתונה (לרוב מסומנת באות L, כסימן למילה Lower) ומטריצה משולשית עליונה (לרוב מסומנת באות U, כסימן למילה Upper)

 A = LU \,

לדוגמה, עבור מטריצה A בגודל 3x3 הפירוק יראה כך:


 \begin{bmatrix}
 a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
 a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
 a_{31} & a_{32} & a_{33} \\
 \end{bmatrix} =
 \begin{bmatrix}
 l_{11} & 0 & 0 \\
 l_{21} & l_{22} & 0 \\
 l_{31} & l_{32} & l_{33} \\
 \end{bmatrix}
 \begin{bmatrix}
 u_{11} & u_{12} & u_{13} \\
 0 & u_{22} & u_{23} \\
 0 & 0 & u_{33} \\
 \end{bmatrix}

לפירוק LU קשר חזק עם דירוג מטריצות באלימינציית גאוס.

לא כל מטריצה ניתן לפרק בצורה זו.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.