פירוק QR

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באלגברה לינארית ובאנליזה נומרית, פירוק QR הוא פירוק של מטריצה A למכפלה A=QR כאשר המטריצה Q היא מטריצה אורתוגונלית ו-R היא מטריצה משולשית עליונה. ניתן לשים לב שהמטריצה Q מהווה בסיס למרחב הנפרס על ידי העמודות של A. בנוסף בגלל ש-R מטריצה משולשית, k העמודות הראשונת של Q מהוות בסיס למרחב הנפרש על ידי k העמודות הראשונות של A. פירוק QR הינו מיקרה פרטי של פרוק יווסווה(אנ').

הגדרה פורמלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור מטריצה A מלבנית מרוכבת  A \in M_{ m \times n}(\mathbb{C}) כאשר m ≥ n, קיימת מטריצה אוניטרית Q בגודל  m \times m ומטריצה משולשית עליונה R בגודל   m \times n (m-n השורות האחרנות הן שורות אפסים) כך ש A=QR .

חישוב הפירוק[עריכת קוד מקור | עריכה]

אחת הדרכים לקבל פירוק QR היא בתהליך גרם-שמידט, חיסרון של שיטה זו הוא חוסר היציבות הנומרי של תהליך גרם-שמידט. בשביל לפתור את בעיית היציבות, ניתן להשתמש בתהליך גרם-שמידט המשופר או בשיקופי Householder.

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (2013), Matrix Computations (4th ed.), Johns Hopkins, ISBN-13: 978-1421407944.
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.