פירמידה (גאומטריה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
פירמידה ריבועית
טטראדר - פירמידה משולשת

פירמידה היא פאון תלת-ממדי המורכב ממצולע שנקרא בסיס הפירמידה, מנקודה מחוץ למישור של המצולע שנקראת קודקוד הפירמידה, ומכל הקטעים המחברים בין הקודקוד לבין הקודקודים של מצולע הבסיס. באופן שקול, פירמידה מורכבת מפאת הבסיס שהיא מצולע כלשהו, מקודקוד מחוץ למישור הבסיס, ומפאות משולשיות שהן כל המשולשים המוגדרים על ידי שני קודקודים סמוכים במצולע הבסיס ביחד עם קודקוד הפירמידה.

מספר הצלעות של מצולע הבסיס מעניק לפירמידה את שמה, ובהתאם לכך יש פירמידה משולשת, פירמידה מרובעת וכו'. פירמידה משולשת משוכללת (כלומר כזו עם ארבע פאות שהן משולשים חופפים ושווי צלעות), קרויה גם טטרהדרון (בעברית: "ארבעון"), וזהו אחד מחמשת הפאונים המשוכללים.

כל אחד מהקטעים המחברים את קודקוד הפירמידה עם אחד מקודקודי הבסיס נקרא מקצוע צדדי. צלע הבסיס נקראת מקצוע בסיס. גובה הפירמידה הוא הקטע היורד מקודקוד הפירמידה אל מישור הבסיס וניצב למישור הבסיס.

יש המכנים פירמידה שבה כל המקצועות הצדיים שווים באורכם פירמידה ישרה. באופן שקול, פירמידה ישרה היא פירמידה שבה כל הפאות המשולשיות (פרט, אולי, לבסיס) הן שוות-שוקיים כאשר השוקיים השוות הן המקצועות הצדיים. בפרט, בפירמידה ישרה כל קודקודי הבסיס נמצאים על אותו מעגל (תנאי הכרחי זה תמיד מתקיים בפירמידה משולשת, אך החל בפירמידה מרובעת הוא לאו דווקא מתקיים), והגובה יורד אל מרכז המעגל החוסם את הבסיס.

נפח הפירמידה (בדומה לנפח החרוט) שווה לשטח הבסיס כפול הגובה חלקי 3, כלומר שליש מנפח מנסרה בעלת אותו בסיס ואותו גובה ({V} = \frac{S \cdot h}{3}). נוסחה זו ניתן להוכיח באמצעות עקרון קאוואליירי.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]


P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.