פליקס קליין

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
פליקס כריסטיאן קליין
Felix Christian Klein
1849 –‏ 1925
Felix Christian Klein.jpg
תרומות עיקריות
תוכנית ארלנגן
קברו של קליין בגטינגן

פליקס כריסטיאן קליין (25 באפריל 1849 - 22 ביוני 1925) היה מתמטיקאי גרמני, שעסק בעיקר בתורת החבורות, בפונקציות מרוכבות, בגאומטריה לא אוקלידית ובקשרים בין הגאומטריה לתורת החבורות. תוכנית ארלנגן, אותה הגה ב-1872, ששמה למטרה לסווג גאומטריות בעזרת חבורות הסימטריות שלהן, השפיעה רבות על המתמטיקה המודרנית. קליין הצליח להחזיר את אוניברסיטת גטינגן, שבה פעל, למעמדה כמרכז מתמטי בעל מוניטין עולמי.

תולדות חייו[עריכת קוד מקור | עריכה]

קליין נולד בדיסלדורף ב-25.4.1849 (הוא אהב לומר שכל אחד ממרכיבי תאריך הולדתו הוא ריבוע של מספר ראשוני). אביו היה פקיד הממשל הפרוסי במחוז הריין. קליין למד בגימנסיה בדיסלדורף, ולאחר מכן למד מתמטיקה ופיזיקה באוניברסיטת בון. בשנת 1868 סיים קליין את עבודת הדוקטור שלו, בהנחיית יוליוס פליקר. פליקר נפטר באותה שנה, קודם שהשלים את ספרו Neue Geometrie des Raumes, וקליין המשיך בכתיבת הספר. בפעולתו זו התוודע למתמטיקאי אלפרד קלבש, שעבר לאוניברסיטת גטינגן, ובשנת 1871 מונה קליין למרצה באוניברסיטת גטינגן.

בשנת 1872, והוא בן 23 בלבד, מונה קליין לפרופסור באוניברסיטת ארלנגן, בתמיכתו הנלהבת של קלבש, שצפה שקליין יהפוך למתמטיקאי הבולט של דורו. בשנת 1875 עבר לפוליטכניקום של מינכן, שעלה בחשיבותו על זו של אוניברסיטת ארלנגן. בשנה זו נישא לאן הגל, נכדתו של הפילוסוף גיאורג וילהלם פרידריך הגל. בשנת 1880 עבר קליין לאוניברסיטת לייפציג, שבה קיבל מינוי לקתדרה חדשה לגאומטריה. בשנת 1882 הורע מצב בריאותו, ובשנים 1884-1883 סבל מדיכאון. בעקבות מחלתו חדל לעסוק במחקר מתמטי, והתמקד בניהול אקדמי, בהנחיית חוקרים צעירים ובכתיבת ספרים.

בשנת 1886 עבר לאוניברסיטת גטינגן, ופעל בה עד לפרישתו לגמלאות בשנת 1913. בגטינגן לימד בקורסים שונים על גבול המתמטיקה והפיזיקה, כגון מכניקה. הוא חתר, בהצלחה, לבסס מחדש את אוניברסיטת גטינגן (שבה פעלו לפניו גאוס, דיריכלה ורימן) כמרכז עולמי למחקר מתמטי. בכך זכה לתמיכתו של פרידריך אלטהוף, הממונה רב העוצמה על המערכת האקדמית בפרוסיה. מרכז המחקר שיסד בגטינגן שימש מודל למרכזים כאלה בעולם כולו. הוא ארגן מפגשי דיון שבועיים, והקים ספרייה מתמטית.

בשנת 1876 הפך לעורך הראשי של כתב העת המתמטי Mathematische Annalen, וזה נעשה בהנהגתו לאחד הטובים בעולם. כתב העת נוסד על ידי קלבש, אולם רק בהנהגתו של קליין הגיע למעמד גבוה מזה של Crelle's Journal שיצא לאור באוניברסיטת ברלין. קליין ארגן קבוצת עורכים קטנה שנפגשה באופן סדיר, וקיבלה החלטות באופן דמוקרטי. כתב העת התמקד באנליזה מרוכבת, בגאומטריה אלגברית ובתורת האינווריאנטים. כן עסק כתב העת באנליזה ממשית ובתורת החבורות.

בשנת 1888 פרסם קליין ב-Mathematische Annalen מאמר מאת דויד הילברט הצעיר, מאוניברסיטת קניגסברג, שבו פתר הילברט את הבעיה המרכזית של תורת האינווריאנטים, בהראותו שלכל מערכת אינווריאנטים יש בסיס סופי. לפרסום המאמר התנגד פאול גורדן, מראשי העוסקים בתחום, שטען על הוכחתו של הילברט "זו אינה מתמטיקה. זו תאולוגיה" ‏[1]. בהמשך לכך הביא קליין את הילברט לגטינגן בשנת 1895, לכהן כראש המחלקה למתמטיקה. הילברט שימר את תהילתה של גטינגן עד לפרישתו בשנת 1932, והפך למתמטיקאי החשוב בדורו. על שיתוף הפעולה בין קליין להילברט כתב ההיסטוריון של המדע ליאו קורי:

"ביסוד השותפות בין קליין להילברט עמדה ראייה של המתמטיקה (ושל המדעים המדויקים בכלל) כתחום ידע בעל פנים רבות, אך כמערכת מאוחדת במהותה. השניים הדגישו היבטים אחרים של האחדות הזו ופעלו בדרכים שונות למימושה ולקידומה, אך היו שותפים להבנת האחדות ככוח מניע ראשון במעלה, הן במחקר והן בהוראה".‏[2]

במכתב של קליין אל אדולף הורוויץ מ-1892 הוא כותב סיבות שונות מדוע אין זה כדאי שימליץ על הורוויץ, ואחרון הסיבות "אף על פי שמחליא אותי להזכיר זאת" הוא היותו של הורוויץ יהודי, ועל כן לא יוכל להתקבל כי הוא יעבור את המכסה. במכתב אליו מאותה התקופה, של תלמידו חברו היהודי פאול גורדון נכתב: "המלצתך על הילברט היא המלצה ראויה, אבל למזלך לא התקבלה... תיאר לך מה היה קורה אם התקבל... הוא היה 'היהודי' שלך, שכל תקלה אמיתית או מדומה נופלת עליך"‏[3]

בעקבות מאמציו של קליין נפרצה "המכסה היהודית" - המגבלה הלא רשמית על מספר היהודים המורשים ללמד באוניברסיטאות גרמניות בתפקיד מסוים. אל המכון שהקים בגטינגן, לאחר שהצליח לקבל את סגנו היהודי אדולף הורביץ, הוא צירף יהודים רבים, מאסכולות מתנגדות. בין השאר הודות למאמציו של קליין, החלה אוניברסיטת גטינגן לקבל נשים ללימודים ולסגל, ובראשן מלחמתו לקבלת אמי נתר היהודייה, שהתקבלה דרך פשרה כסייעת, ולבסוף כפרופסור מן המניין. הוא שימש מנחה של הדוקטורנטית הראשונה במתמטיקה בגטינגן, גרייס צ'יסהולם יאנג, שהייתה תלמידתו של המתמטיקאי האנגלי ארתור קיילי.

בערך בשנת 1900 החל להתעניין בהוראת המתמטיקה בבתי ספר תיכוניים. בשנת 1905 מילא תפקיד מרכזי בתוכנית לפיה יסודות החשבון האינפיניטסימלי ומושג הפונקציה ייכללו בתוכנית הלימודים בבית הספר התיכון. המלצה זו יושמה במדינות רבות. בשנת 1908 נבחר ליו"ר הוועדה הבינלאומית להוראת המתמטיקה בקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים שנערך ברומא. בהנחייתו, השלוחה הגרמנית של הוועדה פרסמה ספרים רבים על הוראת המתמטיקה בכל הרמות.

בשנת 1893 העניקה לו החברה המתמטית של לונדון את מדליית דה מורגן. בשנת 1895 נבחר לחבר החברה המלכותית, ובשנת 1912 הוענקה לו מדליית קופלי.

בשנת 1913 פרש מחמת בריאות לקויה, אך המשיך להורות מתמטיקה בביתו במשך שנים אחדות.

באוקטובר 1914 נמנה עם החותמים על מנשר ה-93 - מנשר לאומני שעליו חתמו 93 מדענים והביע תמיכה בפעולותיה המלחמתיות של גרמניה בתחילת מלחמת העולם הראשונה. חתימתו על המנשר הביאה את הצרפתים למחוק את שמו מרשימת חברי האקדמיה הצרפתית[4]. במכתב לגרייס צ'יסהולם יאנג הסביר שלראשונה ראה את המנשר רק לאחר שהתפרסם בעיתון, וכי למעשה נתן הסכמתו למנשר מתון יותר, שקרא לגישה אובייקטיבית במהלך המלחמה.[5] עם זאת, קליין סירב להסתייג פומבית מתוכן המנשר‏[6].

קליין נפטר בגטינגן בשנת 1925. שמונה שנים לאחר מכן חוסל למעשה המכון למתמטיקה בגטינגן, בעקבות עליית הנאצים לשלטון, שהביאה לפיטוריהם של המתמטיקאים היהודים.

הטענות בעניין יהדותו[עריכת קוד מקור | עריכה]

ב-1936 הופץ בעיתון גזעני בגרמניה מאמר על כך שקליין היה "ארי טהור גזע", ושהשמועה על כך שהיה יהודי, בטעות של האנציקלופדיה היהודית יסודה. עיתון זה טען שהיהודים ניסו לנכס את שמו במסגרת "הנסיון שלהם להטביע את שם עמם על אנשים מפורסמים, על מנת להאדיר את אומתם". הייתה זו תגובתה הרשמית של ממשלת פרוסיה למכתב בן 20 עמודים שפורסם בשנת 1933 בידי ד"ר הוגו דינגלר, ובו טען שהייתה מזימה להחדרת היהודים לתחומי הפיזיקה והמתמטיקה, מאז נפתחו משרות ההוראה ליהודים ב-1869. בראש מזימה זו, על פי דינגלר, עמד קליין, "שיהדותו לפחות מצד חלק ממשפחתו אינה מוטלת בספק" ותוכניותיו ופעלו בעניין תוארו בפרוט.

תלמיד לאומני של קליין, פרסם הרצאת דברים של קליין מ-1889 אשר בה טען קליין שישנם סגנונות חשיבה והתבוננות מתמטית שונים, ושאלו כנראה תלויים גם בלאום. בכך רצה התלמיד "לטהר את שמו" של קליין, ולהציגו כאחד מהוגי הדעות של הגזענות הגרמנית הממוסדת, תחת השלטון הנאצי.‏[7]

יצירתו המתמטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

תגליותיו החשובות הראשונות נעשו בשנת 1870. בשיתוף עם המתמטיקאי הנורבגי סופוס לי, גילה קליין את התכונות היסודיות של קווים אסימפטוטיים במרחב קומר. הם המשיכו בחקירה של עקומים אינווריאנטיים תחת טרנספורמציה פרויקטיבית. לי הציג בפני קליין את מושג החבורה, שמילא תפקיד מרכזי בהמשך מחקריו של קליין. קליין למד על חבורות גם מקאמי ז'ורדן.

קליין יצר את בקבוק קליין, הקרוי על שמו, שהוא משטח קומפקטי, שיש לו צד אחד בלבד. למרות שהמשטח הוא דו-ממדי בסביבה הקרובה של כל נקודה, הוא אינו ניתן לשיכון במרחב האוקלידי התלת-ממדי, אלא רק במרחב בעל ארבעה ממדים או יותר.

בשנות ה-90 של המאה ה-19 עבר קליין לעסוק בפיזיקה מתמטית. יחד עם ארנולד זומרפלד חקר את הג'ירוסקופ. הוא ערך, יחד עם ק. מילר, את ארבעת הכרכים על מכניקה באנציקלופדיה למדעי המתמטיקה, שאותה יסד בשנת 1895.

בשנת 1871 הגיע קליין לפריצות דרך חשובות בגאומטריה. הוא פרסם שני מאמרים על גאומטריה לא אוקלידית, שבהם הראה שאפשר לראות כל גאומטריה דו-ממדית כהדבקה של חתך חרוט מתאים למישור פרויקטיבי. מסקנה מכך היא שהגאומטריה הלא-אוקלידית עקבית אם ורק אם הגאומטריה האוקלידית עקבית, כלומר לשתיהן מעמד שווה מבחינה לוגית. בכך הביא קליין לידי סיום את המחלוקת סביב הגאומטריה הלא-אוקלידית, אם כי קיילי סירב לקבל את טיעונו של קליין, משום שהאמין שזהו טיעון מעגלי. קליין העניק לשתי הגאומטריות הלא-אוקלידיות המרכזיות את השמות שבהם הן ידועות: גאומטריה אליפטית וגאומטריה היפרבולית.

התייחסותו של קליין לגאומטריה כאל חקר של תכונות של מרחב שהן אינווריאנטיות תחת פעולת חבורה נתונה, הידועה כתוכנית ארלנגן, השפיעה עמוקות על התפתחות המתמטיקה. את התוכנית הציג קליין בהרצאה שנתן לכבוד מינויו לפרופסור באוניברסיטת ארלנגן. התוכנית הציעה גישה מאוחדת לגאומטריה, והפכה לגישה המקובלת עד היום. קליין הראה שהתכונות הבסיסיות של גאומטריה נתונה ניתנות לייצוג על ידי פעולת חבורה המשמרת תכונות אלה. היסטוריון המתמטיקה קרל בויר כתב על התוכנית: "תוכנית ארלנגן של קליין הייתה באופן כה מובהק תוצר של המאה ה-19, שלא ניתן בשום אופן לשייכה למועד מוקדם יותר כלשהו. תחילה היא זכתה לתפוצה מצומצמת, אך עד לסוף המאה זכתה להשפעה נרחבת בכל רחבי העולם המתמטי."[8]

קליין ראה את עבודתו באנליזה מרוכבת כתרומתו העיקרית למתמטיקה, ובפרט:

בספרו משנת 1884 על האיקוסהדרון פיתח קליין את התורה של הפונקציות האוטומורפיות, וקשר בין האלגברה לגאומטריה. גם אנרי פואנקרה עסק בנושא זה, ובין השניים התפתחה יריבות ידידותית. את עבודתו בעניין פונקציות אוטומורפיות ופונקציות אליפטיות מודולריות סיכם קליין בספר בן ארבעה כרכים, אותו כתב יחד עם רוברט פריקה במשך 20 שנה.

על שמו של קליין קרויים עצמים מתמטיים אחדים:

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ על דבריו של גורדן, ראו: Roger Cooke, Life on the mathematical frontier: legendary figures and their adventures, Notices of the AMS, April 2010, p. 467.
  2. ^ ליאו קורי, "מתמטיקאים יהודים בגטינגן: 1895-1933", זמנים, אביב 1999.
  3. ^ David E. Rowe, Felix Klein, Adolf Hurwitz, and the “jewish question” in german academia, The Mathematical Intelligencer, 2007, Volume 29, Number 2, Pages 18-30
  4. ^ Maria Geōrgiadou, Constantin Carathéodory: mathematics and politics in turbulent times, page 97
  5. ^ Grace Chisholm Young, Professor Klein, The Times,
  6. ^ Karen Hunger Parshall, David E. Rowe, The Emergence of the American Mathematical Research Community, 1876-1900, page 444
  7. ^ David E. Rowe, ‏"Jewish Mathematics" at Gottingen in the Era of Felix Klein, Isis, Vol. 77, No. 3 (September 1986), pp. 422-449, in JSTOR
  8. ^ C. B. Boyer, A History of Mathematics, John Wiley & sons, 1968, p. 593