פלנימטר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
פלנימטר

פלנימטר הוא מכשיר מכני המשמש למדידת שטח של צורה כללית במישור. את הפלנימטר הראשון תיכנן ככל הנראה בשנת 1814 יוהאן מרטין הרמן [1].

אופן הפעולה: מעבירים את קצה זרוע המכשיר על היקף הצורה, והפלנימטר באמצעים מכניים מתרגם את תנועות הזרוע למידת שטח. עקרון הפעולה הוא לפי נוסחת הסקטור של לייבניץ[2], או משפט גרין (Green's theorem) אשר מכליל אותה. משפט גרין מאפשר לעבור מאינטגרל על פני מסלול סגור (היקף הצורה) לאינטגרל כפול (שטח הצורה):

\oint_{C} (L\, \mathrm{d}x + M\, \mathrm{d}y) = \iint_{D} \left(\frac{\partial M}{\partial x} - \frac{\partial L}{\partial y}\right)\, \mathrm{d}A

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ C. Care, Illustrating the History of the Planimeter student project, Warwick uni. (2004)
  2. ^ נוסחת הסקטור של לייבניץ בוויקיפדיה הגרמנית
Stub comp.png ערך זה הוא קצרמר בנושא טכנולוגיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.