פעולה קומוטטיבית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

קומוטטיביות או חילופיות, היא תכונה של פעולות בינאריות. * היא פעולה קומוטטיבית, אם ורק אם לכל a,b מתקיים: \ a*b = b*a.

פעולת החיבור, למשל, היא פעולה קומטטיבית. לדוגמה: \ 3+5 = 5+3. פעולת החיסור, לעומת זאת, אינה קומוטטיבית. נראה זאת בעזרת דוגמה נגדית: \ 3-5 \ne 5-3.

נאמר על שני איברים כי הם מתחלפים ביחס לפעולה "*" אם מתקיים \ a*b = b*a, גם אם "*" אינה קומוטטיבית.

בחקר תכונותיהם של מבנים אלגבריים, תכונת הקומוטטיביות היא אחת התכונות המרכזיות העולות לדיון. במבנים אלגברים בעלי שתי פעולות בינאריות, כגון חוגים או שדות נהוג לסמן את הפעולה הקומטטיבית הבסיסית בסימן "+" המשמש לחיבור מספרים. חבורה קומוטטיבית נקראת "חבורה אבלית" על שם המתמטיקאי נילס הנריק אבל שתרם לפיתוח תורת החבורות.

היעדר תלות באסוציאטיביות[עריכת קוד מקור | עריכה]

אין קשר ישיר בין קומוטטיביות לתכונה אחרת של פעולות בינאריות, אסוציאטיביות:

  • ישנן פעולות שהן גם קומוטטיביות וגם אסוציאטיביות (לדוגמה: חיבור וכפל במספרים, AND, OR, XOR).
  • ישנן פעולות שהן לא קומוטטיביות ולא אסוציאטיביות (לדוגמה: חיסור וחילוק).
  • ישנן פעולות שהן קומוטטיביות אבל לא אסוציאטיביות (למשל: הערך המוחלט של ההפרש, NOR ,NAND).
  • ישנן פעולות שהן לא קומוטטיביות אבל כן אסוציאטיביות (למשל: הפעולה המוגדרת לפי \ a\#b = a, או כפל מטריצות).

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]