פרדוקס הערימה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
גרגרי חול

פרדוקס הערימה הוא פרדוקס המייצג משפחה של פרדוקסים העוסקים בגבולות ועמימות, לרוב של השפה. משפחה זו מכונה פרדוקסים סוריטיים, על שם הפרדוקס המקורי שנקרא ביוונית "פרדוקס סוֹרִיטֶס" ("סורוס" ביוונית היא ערימה). פרדוקסים אלה עוסקים במתח שבין תיאורים הנתפסים לכאורה כברורים ומדויקים, לבין ניסיונות לכמת אותם לכדי מונחים מספריים ברורים. השאלה שניצבת במרכזו של פרדוקס הערימה היא "כמה גרגרים צריכים להיות בערימה כדי שתיחשב ערימה?". מחד נדמה שיש הסכמה כללית שגרגר חול אחד אינו נחשב ערימה, ומאידך כמות מסוימת של גרגרים כן נחשבת לערימה לכל הדעות. אם כן מהו המספר המדויק שעד אליו אוסף הגרגרים אינו נחשב ערימה, וממנו והלאה כן? 3? 55? 10,000? נדמה שלא ניתן לתת על כך תשובה חד משמעית.

באופן מובנה יותר, ניתן לתאר את הפרדוקס כמבוסס על שתי ההנחות הבאות שנדמות כמוסכמות:

  1. גרגר חול אחד אינו ערימה
  2. הוספת גרגר חול אחד לכל כמות גרגרי חול שהיא, אינה הופכת את הכמות המתקבלת לערימה.

באינדוקציה מתמטית ניתן להוכיח את הטענה המופרכת בעליל שלא קיימות ערימות חול בעולם. כלומר להוכיח שכל אוסף סופי של גרגרי חול אינו מהווה ערימה. אם כך עבור המקרה N=1, כלומר גרגר חול אחד, הטענה נובעת מההנחה הראשונה. כעת בהינתן שהטענה נכונה עבור N כלשהו, הרי שמההנחה השנייה נובע כי גם N+1 גרגרים אינם מהווים ערימה. כלומר אין ערימות חול בעולם.

הפרדוקס מדגים את העמימות המובנית של השפה האנושית. המונח "ערימה" אינו מבוסס על הגדרה החלטית ומדויקת, כי אם על מושג שתפיסתו היא מעורפלת וגמישה. יש שיאמרו שאין כלל מקום להפעיל על מונח לשוני זה כלים לוגיים פורמליים מהסוג שהודגם כאן.

כאמור, פרדוקס הערימה מייצג משפחה רחבה של פרדוקסים. כך ניתן להפעיל אותו על מגוון של מונחים לשוניים. למשל מאיזה גובה בדיוק אדם נחשב "גבוה"? או מאיזה אורך גל בדיוק נחשב צבע ל"אדום"? וכדומה. ניתן גם להפעיל אותו על שאלות מוסריות, כמו כמה אסירים יש לשחרר בכדי להציל חיים של חף מפשע? איזו הסתברות מספיקה בדיוק כדי להרשיע אדם בפלילים?

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]