פתרון באמצעות רדיקלים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

פתרון באמצעות רדיקלים הוא פתרון כללי של משוואה פולינומית, שניתן להבעה כביצוע של מספר סופי של הפעולות: חיבור, חיסור, כפל, חילוק והוצאת שורש ממעלה טבעית על מקדמי המשוואה (וקבועים מן השדה).

פתרון המשוואה הריבועית \ ax^2+bx+c=0 שהוא \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} הוא פתרון באמצעות רדיקלים.

פתרונות כלליים באמצעות רדיקלים למשוואה ממעלה ראשונה, משוואה ממעלה שלישית ומשוואה ממעלה רביעית ידועים גם הם. בשנת 1824 הוכיח נילס הנריק אבל כי אין פתרון כללי באמצעות רדיקלים למשוואה ממעלה חמישית ומעלה. שנים ספורות לאחר מכן מצא אווריסט גלואה אפיון מלא של כל המשוואות הפולינומיות שניתנות לפתרון באמצעות רדיקלים: אלו המשוואות שחבורת גלואה המתאימה להן היא חבורה פתירה. מחקרים אלו הולידו את תורת גלואה ואת תורת החבורות.

מקור השם[עריכת קוד מקור | עריכה]

מקור השם פתרון באמצעות רדיקלים הוא מהמילה הלטינית Radix שפירושה שורש, המושג אומץ באנגלית (שורש באנגלית הוא root, אבל לפעמים לפעולת השורש ניתן לקרוא radical).