ציקלואידה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
יצירת ציקלואידה
ציקלואידה שנוצרה על ידי מעגל שרדיוסו = 2

ציקלואידה היא צורה גאומטרית המתארת את מסלולה של נקודה קבועה על גבי מעגל המתגלגל (ללא החלקה) על קו ישר. אורך העקומה הוא פי ארבעה מקוטר המעגל שיצר אותה, והשטח הכלוא בינה לבין ציר ה-x הוא פי שלושה משטח המעגל.

בקואורדינטות קרטזיות ניתן להציג את הציקלואידה כעקומה פרמטרית:

\ x = r( t - \sin t)
\ y = r( 1 - \cos t)

זוהי עקומה רציפה וחלקה (גזירה אינסוף פעמים) בכל מקום פרט לנקודות המפגש עם ציר ה-x, שם היא איננה גזירה. בנקודות בהן היא גזירה מתקיים

\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = \frac{2r-y}{y}

השטח הכלוא תחת קשת ציקלואידה יחידה, שהוא פי שלושה משטח המעגל היוצר אותה, ניתן לחישוב בעזרת אינטגרל מתאים או בעזרת עקרון קאוואליירי.

ציקלואידה היא המסלול שפותר את בעיית הברכיסטוכרון.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.