קבוע פלאנק

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

קבוע פלאנק הוא קבוע פיזיקלי, בעל חשיבות מהמעלה הראשונה במכניקת הקוונטים, ויש אומרים שהוא הקבוע המאפיין אותה.

קבוע פלאנק, המסומן באות h , שווה ל

$h=6.626\ 069\ 3(11)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s} = 4.1357\ \times10^{-15} \mbox{eV}\cdot\mbox{s}$ .

המדדים של קבוע פלנק הם אנרגיה כפול זמן, או תנע כפול מרחק. אלה הם גם היחידות של תנע זוויתי או של פעולה.

מקובל מאוד גם להגדיר את קבוע פלאנק המצומצם (שלעתים נקרא קבוע דיראק) שמסומן $\ \hbar$ (מבוטא h-bar) באופן הבא:

$\hbar \equiv \frac{h}{2 \pi}$

שערכו הוא

$\hbar\equiv\frac{h}{2\pi}=1.054\ 571\ 68(18)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s} = 6.5821220\ \times10^{-16} \mbox{eV}\cdot\mbox{s},$

[עריכה] היסטוריה

הפיזיקאי הגרמני מקס פלאנק הציג את הקבוע הקרוי על שמו לראשונה ב־1900 כחלק מפתרון הבעיה של קרינת גוף שחור. פלאנק הניח אז לראשונה את הנחת הקוונטיזציה של האנרגיה של האור. על סמך הנחה זאת הניח אלברט איינשטיין ב־1905 שהאור גם פולט קוונטות של אנרגיה, ופתר בעזרת הנחה זאת את בעיית התא הפוטואלקטרי. נילס בוהר היה הראשון להוסיף את ההנחה הזו לנסיון לבנות מודל המתאר את מבנה האטום (ראו: מודל האטום של בוהר).

[עריכה] שימושים

קבוע פלאנק מופיע למעשה בכל הנוסחאות של המכניקה הקוונטית, ובתורת השדות הקוונטית נהוג לעבוד במערכת יחידות בהן $\ \hbar =1$ . ככל שרגישותו של מכשיר המדידה תהיה גדולה יותר מקבוע פלאנק (ביחידות הרלונטיות), ההתנהגות הנמדדת תהיה פחות קוואנטית ויותר קלאסית.

משתמשים בקבוע פלאנק לתאר קוונטיזציה, התופעה בה ערכים פיזיקלים מסוימים של מערכות קטנות אינם רציפים אלא בדידים. למשל, האנרגיה $\ E$ של קרן אור בעלת תדירות מסוימת $\ \nu$ או תדירות זוויתית מסוימת $\ \omega=2\pi \nu$ תהיה תמיד ביחידות שלמות של $\ h\nu = \hbar \omega$ ,או במילים אחרות:

$\ E = n \cdot h\nu = n \cdot \hbar \omega, \ \; n\in\mathbb{N}$

ברור מהנוסחה שעבור מכשיר מדידה שלא מבחין בין רמת אנרגיה אחת לשכנתה, האנרגיה תהיה רציפה.

בהקשר לאפקט הפוטואלקטרי בפרט, נהוג לקבוע כי אנרגית הפוטון תלויה בקבוע פלאנק ובתדירותו: $\ E_{ph}=h f$ .

תנאי קוונטיזציה מפורסם נוסף הוא הקוונטיזציה של התנע הזוויתי. אם $\ \vec{J}$ הוא התנע הזוויתי של מערכת בעלת אינואריאנט לסיבוב במרחב, אזי

$\ \vec{J}^2 = j(j+1)\hbar^2 , \; j\in\{0,\frac 12 , 1, \frac 32, 2,...\}$

$\ J_{x,y,z} = m_{x,y,z} \hbar , \; m_{x,y,z}\in\{-j,-j+1,...,j\}$

מכשיר מדידה שאינו רגיש על מנת למדוד תנע זוויתי של $\ \hbar$ יגלה התנהגות תנע זוויתי קלאסית.

קבוע פלאנק מופיע גם בעקרון אי הוודאות של ורנר הייזנברג, למשל אי הודאות בין צמד גדלים מדידים שמשלימים זה את זה, כמו אי הוודאות במיקום $\ \Delta x$ ואי הודאות בתנע $\ \Delta p$ , תהיה $\ \Delta x \Delta p \geq \frac 12 \hbar$ . גם כאן, מכשירי המדידה חייבים להיות בעלי רמת דיוק שמכפלתה תהיה בסדר גודל של קבוע פלאנק, על מנת להבחין באי ודאות.