קבוצה טרנזיטיבית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת הקבוצות, קבוצה A היא טרנזיטיבית (אנגלית: transitive) אם היא מכילה עם כל איבר, את כל האיברים שלו. כלומר הקבוצה A היא טרנזיטיבית:

אם לכל \ x \in A ולכל \ y \in x
מתקיים \ y \in A.

סגור טרנזיטיבי של קבוצה A הוא הקבוצה הטרנזיטיבית B הקטנה ביותר (לפי סדר הכלה) המכילה את A. בהינתן קבוצה X, הסגור הטרנזיטיבי של X הוא האיחוד של כל האיברים ב-X, וחוזר חלילה: \, \cup \{ X, \cup X, \cup \cup X, \cup \cup \cup X, \cup \cup \cup \cup X, ... \} . מכאן נובע שכל קבוצה מוכלת בקבוצה טרנזיטיבית.

קבוצה X היא טרנזיטיבית אם ורק אם \bigcup X \subseteq X.

קבוצה X אשר כל איבריה הם קבוצות בפני עצמם היא טרנזיטיבית אם ורק אם \, X \subset \mathcal{P}(X).

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]