קבוצה טרנזיטיבית

בתורת הקבוצות, קבוצה A היא טרנזיטיבית (אנגלית: transitive) אם היא מכילה עם כל איבר, את כל האיברים שלו. כלומר הקבוצה A היא טרנזיטיבית:

אם לכל $\ x \in A$ ולכל $\ y \in x$

מתקיים $\ y \in A$.

סגור טרנזיטיבי של קבוצה A הוא הקבוצה הטרנזיטיבית B הקטנה ביותר (לפי סדר הכלה) המכילה את A. בהינתן קבוצה X, הסגור הטרנזיטיבי של X הוא האיחוד של כל האיברים ב-X, וחוזר חלילה: $\, \cup \{ X, \cup X, \cup \cup X, \cup \cup \cup X, \cup \cup \cup \cup X, ... \}$. מכאן נובע שכל קבוצה מוכלת בקבוצה טרנזיטיבית.

קבוצה X היא טרנזיטיבית אם ורק אם $\bigcup X \subseteq X$.

קבוצה X אשר כל איבריה הם קבוצות בפני עצמם היא טרנזיטיבית אם ורק אם $\, X \subset \mathcal{P}(X)$.

ראו גם

• קבוצת החזקה
• איחוד (מתמטיקה)