קירוב בורן-אופנהיימר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

קירוב בורן-אופנהיימר הוא קירוב חשוב המשמש לצורך פתרון משוואת שרדינגר עבור מולקולות. הקירוב נקרא על שם מקס בורן ורוברט אופנהיימר שהציגו אותו במאמר שפורסם בשנת 1927 תחת הכותרת Zur Quantentheorie der Molekeln (על התורה הקוונטית של מולקולות) בכתב העת Annalen der Physik.

בבסיס הקירוב ההנחה כי בשל מסתו הגבוהה של גרעין האטום יחסית לאלקטרון, ניתן להפריד את המילטוניאן האנרגיה של האלקטרון מהמילטוניאן האנרגיה הקינטית של הגרעין.


H= H_\mathrm{e} + T_\mathrm{n} \,

כאשר:


H_\mathrm{e}=
-\sum_{i}{\frac{1}{2}\nabla_i^2}-
\sum_{i,A}{\frac{Z_A}{r_{iA}}} + \sum_{i>j}{\frac{1}{r_{ij}}}+ \sum_{A > B}{\frac{Z_A Z_B}{R_{AB}}}
\quad\mathrm{,}\quad T_\mathrm{n}=-\sum_{A}{\frac{1}{2M_A}\nabla_A^2}.

כאשר ניתן לפתור תחילה את המשוואה האלקטרונית בנפרד:

 H_\mathrm{e} \; \chi(\mathbf{r}) = E_\mathrm{e} \; \chi(\mathbf{r})

ורק לאחר מכן לפתור את המשוואה גם עבור הגרעינים:


\left[ T_\mathrm{n} + E_\mathrm{e}(\mathbf{R})\right] \phi(\mathbf{R}) = E \phi(\mathbf{R})

לקבלת הפתרון המלא של המשוואה.

P physics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.