קרל פרידריך גאוס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Disambig RTL.svg המונח "גאוס" מפנה לכאן. לערך העוסק ביחידת מידה לעוצמת שדה מגנטי, ראו גאוס (יחידת מידה).
קרל פרידריך גאוס
Carl Friedrich Gauss
1777 –‏ 1855
Carl Friedrich Gauss.jpg

יוהאן קרל פרידריך גאוס (גרמנית: Carl Friedrich Gauß, , 30 באפריל 1777 - 23 בפברואר 1855) הוא מתמטיקאי, פיזיקאי ואסטרונום גרמני, מגדולי המתמטיקאים של כל הזמנים. גאוס מכונה נסיך המתמטיקאים.

גאוס תרם רבות בתחומי האלגברה, תורת המספרים, גאודזיה, תורת הכבידה, תורת החשמל והמגנטיות, אסטרונומיה, אופטיקה ועוד.

ביוגרפיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

שנים ראשונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

פסל של גאוס בעיר הולדתו, בראונשווייג

גאוס נולד בבראונשווייג שבסקסוניה תחתית כבן יחיד למשפחת פועלים ענייה. גאוס עצמו סיפר כי עמד על סוד הפעולות האריתמטיות עוד בטרם ידע לדבר. קיימים סיפורים רבים על גאונותו כילד, רובם נחשבים כאגדות. אחד מהם, המובא בספרו של אריק טמפל בל, Men of Mathematics, הוא כי עוד בטרם מלאו לו 3 שנים, נתגלה להוריו כשרונו המתמטי הייחודי: אביו עסק בהכנת גיליון השכר השבועי של הפועלים שבהשגחתו וביצע במשך דקות ארוכות את החישובים המסובכים. כאשר סיים את החישוב, אמר לו בנו שנפלה טעות בחישוב, ונקב בתוצאה שחישב בראשו. סיפור מפורסם מבית הספר היסודי מספר כי מורהו של גאוס ביקש להעסיק את תלמידי הכיתה בתרגיל שלפתרונו הייתה דרושה שעה ארוכה. התרגיל היה לחבר את המספרים מ-1 עד 100, והנה לא עברו כמה שניות וגאוס, באותה עת בן 7 בלבד, הניח את לוח-היד שהיה נהוג באותם ימים, קרא "!Lieget se" ("הנה זה מונח", בניב המקומי) ונתן את הסכום: 5,050. בדיעבד התברר כי הוא גילה את הטור החשבוני בלי להיות מודע לכך: הוא הבחין שסכום האיבר הראשון והאחרון זהה לסכום האיבר השני והלפני האחרון וכן הלאה (1 + 100, 2 + 99, ..., 50 + 51). מה שצריך היה לעשות הוא להכפיל 101 כפול מספר הזוגות (שהוא מחצית מספר האיברים n), וכך מתקבל הפתרון. (נוסחה: \,(n+1)\cdot(n/2)).

אביו של גאוס, שהיה חסר השכלה ואב קשוח, רצה כי בנו ימשיך בדרכו ויהיה לבנאי ולכן התנגד להמשך לימודיו של בנו. אולם, אמו של גאוס הכירה בגאונותו של בנה ותמכה בהמשך לימודיו. מורהו, ביטנר, הכיר אף הוא בגאונותו של גאוס והסב אל גאוס את תשומת לבו של הדוכס מבראונשווייג, קרל וילהלם פרדיננד. הדוכס אכן נתן את תמיכתו וחסותו בהמשך לימודיו התיכוניים והאוניברסיטאיים של גאוס.

תחילת דרכו[עריכת קוד מקור | עריכה]

גאוס קיבל מלגה מהדוכס ובשנים 1792 עד 1795 למד ב-Collegium Carolinum (כיום האוניברסיטה הטכנית בבראונשווייג (Technische Universität Braunschweig)). משם המשיך ללימודים גבוהים באוניברסיטת גטינגן שם למד עד 1798. בעודו באוניברסיטה, גאוס גילה מחדש באופן בלתי תלוי מספר משפטים חשובים. הפריצה שלו התרחשה ב-1796, כאשר הראה באמצעות הרעיון של הרחבת שדות שכל מצולע משוכלל שמספר צלעותיו הוא מספר פרמה (ועקב כך כל מכפלה של מספר פרמה בחזקה של 2) ניתן לבנייה בסרגל ומחוגה. תגלית זו הייתה ההתקדמות המשמעותית הראשונה בנושא בניות בסרגל ומחוגה מזה למעלה מ-2000 שנה - בעיות בנייה העסיקו מתמטיקאים עוד מאז ימי המתמטיקאים היוונים העתיקים, והייתה לה חשיבות רבה בהתפתחות האלגברה, הן בזכות הכנסת המישור המרוכב לשימוש, והן בזכות פתיחת שערים לתאוריות מתמטיות עמוקות כמו תורת גלואה. תגלית זו היוותה נקודת מפנה בחייו של גאוס מכיוון שהניעה אותו לבחור במתמטיקה כקריירה ולא בתחום אחר בו התעניין באותה תקופה: הבלשנות - כחובב בלשנות נלהב שלט גאוס בשפות רבות: גרמנית, יוונית, לטינית, צרפתית, אנגלית ודנית. גאוס היה גאה מאוד בתגליתו וביקש שייחרט על מצבתו מצולע משוכלל בן 17 צלעות.

1796 הייתה השנה הפרודוקטיבית ביותר עבור גאוס ותורת המספרים. הוא גילה כי המצולע המשוכלל בן ה-17 צלעות ניתן לבנייה בסרגל ומחוגה ב-30 במרץ. הוא פיתח את האריתמטיקה המודולרית, כלי בעל יכולת הפשטה ניכרת בתיאור מניפולציות בתורת המספרים. ב-8 באפריל הוא הפך לראשון שהוכיח את משפט ההדדיות הריבועית. משפט עמוק וכללי זה מאפשר למתמטיקאים לקבוע את הפתירות של כל משוואה ריבועית באריתמטיקה מודולרית. גאוס כינה אותו בשם "משפט הזהב", ועדות לחיבה שרחש לו היא שפרסם שש הוכחות שונות שלו במהלך חייו (שתיים נוספות פרי עטו פורסמו לאחר מותו). משפט המספרים הראשוניים, אשר שוער ב-31 במאי, נותן הבנה טובה כיצד מתפלגים המספרים הראשוניים בין המספרים הטבעיים. ב-10 ביולי גאוס גילה שכל מספר טבעי ניתן להצגה כסכום של 3 מספרים משולשים לכל היותר, והוא תיעד את התגלית בהערה מפורסמת ביומנו: "ΕΥΡΗΚA! ∆ + ∆ + ∆ = num". ב-1 באוקטובר הוא פרסם תוצאה על מספר הפתרונות של פולינום בעל מקדמים השייכים לשדה סופי, אשר הוליכה להשערות וייל 150 שנה מאוחר יותר.

שנות הביניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

העמוד הראשי של מחקרים אריתמטיים

בעבודת הדוקטורט שלו משנת 1799, Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse (הוכחה חדשה לכך שכל פולינום במשתנה אחד ניתן לפרק כמכפלה של גורמים ממשיים מן המעלה הראשונה והשנייה) סיפק גאוס הוכחה מבריקה של המשפט היסודי של האלגברה, משפט חשוב ממנו נובע כי לכל פולינום ממעלה n יש בדיוק n שורשים מרוכבים. ההוכחה שלו הכילה טיעון מקורי, טופולוגי במהותו, והגישה הכללית בה נקט בהוכחה הייתה מקורית. מתמטיקאים אחרים ניסו להוכיח משפט זה לפניו, ביניהם ד'אלמבר, אותו אף ביקר גאוס במסמכו זה. באופן אירוני, גם ההוכחה של גאוס לא הייתה שלמה והיה בה פער לוגי, והיא לא קבילה בסטנדרטים מודרניים. במרוצת חייו סיפק גאוס עוד 3 הוכחות שונות של תוצאה זו; האחרונה שבהן ב-1849 והיא נחשבת לדקדקנית ביותר מביניהן לפי הסטנדרטים של היום.

ב-1801 גאוס פרסם את יצירת המופת הגדולה ביותר שלו: "מחקרים אריתמטיים" (Disquisitiones Arithmeticae) שאת כתיבתה השלים עוד ב-1798, אך החליט לפרסמה רק 3 שנים מאוחר יותר. ביצירה זו גאוס הציג לראשונה כלי חדש לתיאור בעיות בתורת המספרים - אריתמטיקה מודולרית, הוכיח לראשונה את משפט ההדדיות הריבועית, יצר את תורת התבניות הריבועית, ויצר תאוריה של בנייה בסרגל ומחוגה (שעל פיה הוכיח כי המצולע המשוכלל בן 17 צלעות ניתן לבנייה). הניתוח שגאוס נתן בספרו לתורת התבניות הריבועיות היה מעמיק במיוחד והיה מלא ברעיונות ומושגים חדשים. האופן שבו ניתח גאוס בעיות בספר והקונספציה החדשה היוותה מקור השראה למתמטיקאים במשך דורות אחרי פרסום הספר. כך למשל, ניתוחו של גאוס את בעיית הבנייה בסרגל ומחוגה הכיל חלק מהאלמנטים הרעיוניים של תורת גלואה, והספר הזה היווה מקור השראה לגלואה.

באותה שנה, גילה האסטרונום האיטלקי ג'וזפה פיאצי את האסטרואיד[1] קרס. אולם פיאזי יכול לעקוב אחריו רק למשך מספר חודשים בלבד, וחלק מסלולו בו הצליח לצפות היווה רק 3 מעלות בשמי הלילה. לאחר מכן הוא נעלם באופן זמני מאחורי ההילה של השמש. מספר חודשים מאוחר יותר, כשקרס היה אמור להופיע שוב, פיאזי לא היה מסוגל לאתר מחדש את קרס: הכלים המתמטיים של התקופה לא היו מסוגלים לבצע חיזוי של מיקום האסטרואיד בעזרת מידע כל-כך זעום - 3 מעלות מהווים פחות מ-1% ממסלולו של האסטרואיד.

גאוס, שהיה בן 23 באותו זמן, שמע על הבעיה והחליט לנסות ולחזות את מיקומו של האסטרואיד. לאחר 3 חודשי עבודה מאומצת, הצליח גאוס לחזות את התיזמון והמקום בו יופיע האסטרואיד שוב - הוא חזה מיקום בו יופיע קרס מחדש בדצמבר 1801. ואכן, בהתאם לתחזית, שנה אחרי הפעם הראשונה בה נראה, הופיע קרס מחדש בזמן זה ומיקומו התאים. התחזית למיקום התבררה כמדויקת בדרגה של חצי-מעלה כאשר האסטרואיד נצפה על ידי הברון פרנץ פון זאך ב-31 בדצמבר 1801 בעיר גותה, ויממה מאוחר יותר על ידי היינריך אולברס בברמן. ההישג הביא לגאוס תהילה והכרה מיידית עצומה והוביל לכך שהוצעה לו משרה כפרופסור לאסטרונומיה ומנהל מצפה הכוכבים של אוניברסיטת גטינגן. העובדה שהחיזוי היה כה מדויק, חרף מגבלות הכלים המתמטיים של התקופה, זעזעה את הקהילה המדעית באותה תקופה. זאך כתב כי "בלעדי העבודה האינטליגנטית והחישובים של גאוס ייתכן כי לעולם לא היינו מוצאים מחדש את קרס שוב". בשלב זה בחייו עדיין נתמך גאוס במלגה שניתנה לו מטעם הדוכס מבראונשווייג ולא נזקק לעבודה. אולם, עם מותו של הדוכס ב-1807 החליט לקבל את המשרה שהוצעה לו ואף החזיק בה עד יום מותו.

השיטה של גאוס הייתה כרוכה בקביעת חתך חרוטי במרחב בהינתן המוקד שלו (השמש), וחיתוך החרוט עם 3 ישרים נתונים (קווי ראייה מכדור הארץ, שהוא עצמו נע במסלול אליפטי, לקרס) ובהינתן הזמן שלוקח לקרס לעבור את הקשתות המותוות בין הישרים האלו (אשר מהם ניתן לחשב את אורך הקשתות באמצעות החוק השני של קפלר). בעיה זו מובילה למשוואה ממעלה שמינית, אשר פתרון אחד שלה, מסלול כדור הארץ, ידוע. הפתרון שמחפשים מופרד אז מ-6 האחרים בהתבסס על התנאים הפיזיקליים. בעבודה זו גאוס השתמש בשיטות אפרוקסימציה מעמיקות אשר הוא יצר במיוחד לצורך מטרה זו.

שיטה אחת כזו הייתה טרנספורם פוריה מהיר (Fast Fourier Transform). בעוד שיטה זו מיוחסת בדרך כלל למאמר משנת 1965 של המתמטיקאים קולי וטוקי, גאוס פיתח אותה כשיטת אינטרפולציה טריגונומטרית. המאמר שלו, Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata, פורסם רק לאחר מותו בכרך השלישי של אוסף העבודות שלו. עבודה זו אף חוזה את ההצגה הראשונה של ז'וזף פורייה על הנושא בשנת 1807.

התפלגויות נורמליות שונות בסטטיסטיקה

גילוי האסטרואיד קרס על ידי פיאצי הוביל את גאוס לעבודתו המונומנטלית על התאוריה של תנועת אסטרואידים המושפעים מגופים גדולים, אותה פרסם בשנת 1809 תחת השם - Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum - "תאוריית התנועה של גופים שמימיים בחתכים חרוטיים סביב השמש". בעבודה זו, הוא כה כיסה, איחד, וייעל את המתמטיקה של חיזוי המסלולים של המאה ה-18 עד כי עבודה זאת נחשבת אבן פינה בתולדות האסטרונומיה החישובית. החיבור הציג את קבוע הכבידה הגאוסי, והכיל יישום מעמיק וממצה של שיטת הריבועים הפחותים אותה המציא, שיטה אשר משתמשים בה כיום בכל ענפי המדעים המדויקים כדי להקטין למינימום את ההשפעה של שגיאות מדידה. באמצעות הגדרת ההתפלגות הנורמלית של שגיאות, גאוס הוכיח בחיבורו את שיטתו שלו (ראו גם: סטטיסטיקת גאוס-מרקוב). ההתפלגות הנורמלית, שנחשבת להתפלגות החשובה ביותר בסטטיסטיקה ומיושמת בכל תחומי המדע, נקראת מאז בשם "פעמון גאוס" או "גאוסיאן". שיטה זו תוארה קודם לכן על ידי לז'נדר ב-1805 אך גאוס טען כי הוא השתמש בה כבר ב-1795.

בין השנים 1812 ל-1818 הפיק גאוס מספר רב של מאמרים בולטים. בין מאמריו הראויים לציון הם מאמרו משנת 1813 בו מצא לחלוטין באופן אנליטי את המשיכה שיוצר אליפסואיד בכל נקודה במרחב, מאמרו Disquisitiones generales circa seriem infinitam - פתיחת העידן הריגורוזי של האנליזה המתמטית והדיון הסיסטמתי הראשון על טורים היפרגאומטריים וההצגה של הפונקציה ההיפרגאומטרית, מאמרוMethodus nova integralium valores per approximationem inveniendi - חיבור על שיטה חדשה לאינטגרציה, מאמרו Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen - דיון באמדים סטטיסטיים, ולסיום מאמרו היוצא מגדר הרגיל באסטרונומיה תאורטית משנת 1818 בו הוכיח שהפרטורבציה המסלולית הנגרמת על ידי גוף מסיבי לגוף קטן שקולה לפרטורבציה אשר הייתה נגרמת על ידי טבעת מסה אליפטית שצפיפותה בכל נקודה פרופורציונלית למסת הכוכב ויחסית הפוך למהירותו באותה נקודה. במקביל עסק גאוס בשורה של בעיות סבוכות בפיזיקה מתמטית: במכניקה, באקוסטיקה ועוד.

ב-1818 החליט גאוס לנצל את יכולותיו החישוביות לשימוש מעשי והוביל סקר גאודזי של מגדל הנובר, וקישר לסקרים דניים מקבילים. כדי לקדם את הסקר המציא גאוס את ההליוטרופ, מכשיר העושה שימוש במראה כדי להחזיר אור שמש על פני מרחקים גדולים במטרה לסמן ולמדוד מרחקים של עמדות. מחקריו בגאודזיה תרמו רבות להתפתחות התאוריה המתמטית של קווים גאודטיים על משטח עקום (קו גאודטי = קו קצר ביותר בין שתי נקודות על פני משטח), והוא היה הראשון להגדיר מתמטית את הצורה של כדור הארץ (ראה "גאואיד") ולהסביר את הסיבה לאי רגולציות בצורת כדור הארץ. מחקריו בגאודזיה מצאו ביטוי בכמה מאמרים שגאוס פרסם בעשורים הקרובים, אחד מהם ב-1828 בו סיכם את רעיונותיו על צורת כדור הארץ, ומספר נוספים בהם סרטט את התאוריה הגאודטית שלו. ענף הגאודזיה והמדידה של צורת כדור הארץ היה אשר בו מצא גאוס את אחד היישומים הפוריים והעשירים ביותר של שיטת הריבועים הפחותים שלו, וכתוצאה הוא פרסם את חיבורו משנת 1823 Theoria combinationis obseruationum erroribus minimis obnoxiae בו דן בקלקולוס התצפיות באופן מעמיק.

הסקר של הנובר עורר בגאוס עניין בגאומטריה דיפרנציאלית, תחום במתמטיקה הדן במשטחים ועקומות. ב-1827, גאוס גילה וניסח משפט מתמטי חשוב ביותר בתחום זה (Theorema Egregium), המקשר בין הרעיון של עקמומיות משטח לגאומטריה של הצורות המתקיימות עליו, כלומר לזוויות ולמרחקים הנמדדים על פני המשטח ולהבדל בין תוצאות המדידות על פני המשטח לבין אלו הנקבעות בגאומטריה אוקלידית. הוא פרסם משפט זה ואת מכלול התאוריה שלו על משטחים עקומים בחיבורו מאותה שנה Disquisitiones circa superticies curvas, שהינו יצירתו המרכזית בתחום זה. גאוס ניסח והוכיח משפט הידוע כמשפט גאוס-בונה, המקשר בין הגאומטריה של משטח לטופולוגיה, משפט בעל חשיבות בהנחת יסודות הטופולוגיה. מאוחר יותר, ב-1841, סיפק גאוס הוכחה נוספת למשפט לז'נדר בטריגונומטריה ספירית.

קרל פרידריך גאוס, 1828

ב-1820 החל מתמטיקאי הונגרי בשם יאנוש בויאי, בנו של פרקש בויאי שהיה חבר טוב של גאוס, ליצור את התאוריה שלו לגבי גאומטריה לא אוקלידית ופרסם תוצאות לגביה ב-1832. מאוחר יותר טען גאוס שהוא הגיע בעצמו לתוצאות שפרסם בויאי, היו תוצאות אליהן הגיע בעצמו לפניו אבל לא פרסמן מעולם. הוא אכן הגיע לתוצאות אלה, כפי שניתן ללמוד ממכתבו לטאורינוס בשנת 1824, אך סירב לפרסמן מחשש לזעם ההמונים ("מוג לב במקצת" כינה אותו בשל כך מדען המחשב אדסחר דייקסטרה‏‏‏[2]).

שנותיו האחרונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

אחרי 1828 החל להסתמן כיוון חדש בעבודתו של גאוס, וגאוס החל לעבוד בעיקר על בעיות בפיזיקה תאורטית. הפירות הראשונים שהניב המחקר הזה היו מאמרו על מכניקה משנת 1829: Über ein neues allgemeines Grundgesetz der Machanik, בו ניסח מחדש את המכניקה הקלאסית באמצעות עקרון חדש בחשבון וריאציות, ומאמרו משנת 1830 על קפילריות: Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii, בו דן בנוזלים במצב שיווי משקל ופתר את הבעיות המרכזיות בתחום.

ב-1831 החל גאוס בשיתוף פעולה עם הפיזיקאי וילהלם ובר. שיתוף פעולה זה היה פורה ביותר והוביל לידע חדש בתאוריה של חשמל ומגנטיות, כגון ייצוג של יחידה מגנטית במונחים של מסה, אורך וזמן, וכן גילוי חוקי קירכהוף. גאוס עצמו ניסח את חוק גאוס באלקטרוסטטיקה (שמהווה מקרה פרטי של משפט גאוס באנליזה וקטורית), אחד החוקים הבסיסיים והחשובים ביותר בתחום זה, כמו גם את חוק גאוס במגנטיות. השיא של עבודתו של גאוס באלקטרומגנטיות עסק באלקטרודינמיקה, ובעוצמה של כוחות אלקטרודינמיים. גאוס היה מסוגל לרשום את המשוואות הכלליות המתארות את האינטראקציה האלקטרומגנטית בין מטענים נעים. ב-1833, תכננו גאוס וובר את הטלגרף האלקטרומגנטי הראשון, שקישר בין מצפה הכוכבים אל מכון הפיזיקה בתוך אוניברסיטת גטינגן. כמו כן פיקח גאוס על בנייתו של מתקן מגנטי במצפה הכוכבים, ויחד עם ובר ייסד את magnetischer Verein ("המועדון המגנטי") אשר תמך במדידות של השדה המגנטי של כדור הארץ באזורים שונים. כחלק מניסוי זה פיתח גאוס שיטה למדידת העוצמה האופקית של שדה מגנטי, שיטה אשר נעשה בה שימוש רב במחצית השנייה של המאה ה-20 והיוותה למעשה את התאוריה המתמטית להפרדה בין המקור הפנימי (הגלעין והקרום) והחיצוני (מגנטוספירה) של השדה המגנטי של כדור הארץ. באחד ממאמריו על התאוריה המגנטית שלו, מאמר שתואר כ-"אחד המאמרים החשובים של המאה", גאוס יישם את התאוריה המתמטית שלו והמידע הניסויי הרב שצבר על השדה המגנטי של כדור הארץ, וכך פילסה את עצמה תגלית עולמית כאשר גאוס יכל לנבא ואף, לראשונה בהיסטוריה, להצביע על המיקום המדויק של הקוטב המגנטי הצפוני של כדור הארץ, נושא שריתק ימאים מאז ימי קדם. גאוס הגיע למסקנות חשובות נוספות בחקר השדה המגנטי של כדור הארץ, והמציא את המגנטומטר הראשון. באמצעות המגנטומטר שהמציא מדד ב-1835 את עוצמת השדה המגנטי של כדור הארץ, ובכך נרשם בדפי ההיסטוריה כאדם הראשון שמדד את עוצמת השדה המגנטי של כדור הארץ.

במאמר משנת 1840, אשר סיים את פעילותו המחקרית בפיזיקה תאורטית, הוא סיפק את הטיפול השיטתי הראשון בתורת הפוטנציאל (potential theory). למעשה היה זה גאוס שטבע את המונח "פוטנציאל" (באופן בלתי תלוי בגרין, שניהם גזרו את השם מסכולסטיקה ימי ביניימית). המאמר סימל את הולדתו של ענף חדש זה כענף עצמאי במתמטיקה, ופיתח את התחום הרבה מעבר לדמויות מפתח קודמות בתחום כגון לגרנז', פייר סימון לפלס, פואסון וג'ורג' גרין (עבודתו של גרין הייתה מקבילה לזו של גאוס). עקרון דיריכלה הופיע לראשונה במאמר זה ללא הוכחה.

ב-1840 פרסם גאוס את חיבורו המשפיע Dioptrische Untersuchungen, שבו תיאר את האנליזה השיטתית הראשונה של היווצרות דמויות תחת הקירוב הפרקסיאלי (אופטיקה גאוסיאנית). בין התוצאות הרבות בחיבור, הוכיח גאוס כי מערכת אופטית ניתנת לאפיון באמצעות הנקודות הקרדינליות שלה, וגזר את נוסחת העדשות הגאוסיאנית. גאוס פעל רבות גם במישור הפרקטי של האופטיקה, ושיפר את התכנון של טלסקופים ומכשירים אופטיים אחרים. הוא חקר רבות את הבעיה של בניית אופטיקה עם עיוותים מינימליים, והגיע למגוון תוצאות.

ב-1854 גאוס באופן ראוי לציון בחר את הנושא להרצאה הכעת מפורסמת של תלמידו ברנהרד רימן - "על ההיפותזה העומדת ביסודות הגאומטריה". בדרך חזרה הביתה מהרצאתו של רימן, ובר דיווח שגאוס היה מלא בשבחים והתרגשות.

גאוס נפטר בשנת 1855 (כחודשיים לפני יום הולדתו ה-78), בגטינגן, שם אף נקבר. מוחו של גאוס לא נקבר עמו אלא נמסר למחקר מדעי; נמצא כי משקלו 1,492 גרם ושטחו הצֶרֶבְּרָלִי 219,588 סמ"ר. נמצאה גם רמת פיתולים גבוהה במיוחד, ממצא אשר בתחילת המאה ה-20 הוצע כהסבר לגאונות שלו.

לאחר מותו של גאוס נמצא בביתו יומן, שלימים הפך לאחד המסמכים החשובים בהיסטוריה של המתמטיקה. ביומן זה, אותו ניהל בין השנים 1796 ו-1814, רשם גאוס את תגליותיו בצורה מדויקת כשהוא מקפיד לרשום את תאריך הגילוי וההוכחה של כל אחת מהן. רובן נותרו לא מפורסמות. נמצא כי היומן מכיל 146 תוצאות, אשר חלק מהן התגלו והוכחו על ידי מתמטיקאים אחרים שנים רבות לאחר מכן, כמו למשל "המשפט היסודי של פונקציות של משתנה מרוכב" - משפט אינטגרל קושי, שנוסח בידי גאוס בטרם התגלה על ידי קושי ונקרא על שמו, וכן גילוי הקווטרניונים בטרם גילה אותם ויליאם רואן המילטון. יתרה מכך, בנכלאס שלו נמצאו תוצאות חלוציות מוקדמות רבות בטופולוגיה ותורת הקשרים (ככל הנראה גאוס הוא שסיפק את הגירוי הראשוני לתלמידיו רימן, מביוס, וליסטינג לעסוק בטופולוגיה).

משפחה[עריכת קוד מקור | עריכה]

גאוס נישא לראשונה ב-9 באוקטובר 1805 ליואנה אוסטהולף. לזוג נולדו 3 ילדים: יוזף (1806-1873), וילהלמינה (1808-1846) ולואי (1809-1810). אולם, אושר זה לא נמשך זמן רב ונקטע על ידי שרשרת של אירועים טרגיים: ב-1808 נפטר אביו של גאוס ושנה לאחר מכן נפטרה אשתו בלידת הבן לואי, אשר נפטר אף הוא זמן קצר לאחר מכן. אירועים אלו השפיעו קשות על גאוס והוא שקע בדיכאון עמוק. כשהוא מטפל בשני ילדים קטנים, החליט גאוס להנשא שנית כשנה לאחר מכן לאחת מחברותיה של אשתו, פרדריקה וילהלמינה וולדק (אשר כונתה מינה). נולדו להם 3 ילדים: אויגן (1811-1896), וילהלם (1813-1879) ותרזה (1816-1864). מינה סבלה ממחלות רבות ונפטרה ב-1831. בתו תרזה השתלטה על אחזקת הבית ודאגה לכל מחסורו של גאוס עד מותו. אימו של גאוס אף היא חיתה עימו בביתו מ-1817 עד מותה ב-1839.

גאוס התעמת עם ילדיו על רקע בחירת מקצועם: הוא לא העריך אותם כמתמטיקאים ולא רצה שיעסקו בתחום, מחשש שיכתימו את שם המשפחה. העימות הקשה ביותר היה עם בנו אויגן אשר גאוס בחר עבורו במקצוע המשפטים, אך אויגן העדיף להתרכז בלימודי שפות אותם לא הסכים אביו לממן. לבסוף היגרו שני בניו של גאוס, אויגן ווילהלם, למיזורי, ארצות הברית. מבין כל ילדיו הייתה וילהלמינה היחידה שנחשבה בעלת כשרון מתמטי קרוב לשל אביה.

אישיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

גאוס היה דתי אדוק ואדם שמרן. הוא תמך במונרכיה והתנגד לנפוליאון. כמו כן היה פרפקציוניסט נלהב ומסור לעבודתו. לפי אייזק אסימוב, גאוס הופרע פעם באמצע תהליך פתרון בעיה וסופר לו שאשתו גססה. נטען כי תשובתו של גאוס הייתה: "תגיד לה לחכות רגע עד שאסיים". אנקדוטה זו נידונה בקצרה בביוגרפיה של גאוס שנכתבה על ידי וולדו דונינגטון: "Gauss, Titan of Science", ובה נטען כי זהו סיפור מפוקפק.

המוטו האישי של גאוס היה "pauca sed matura" - מעט, אך בשל. בהתאם לכך הוא התמיד בסירובו לפרסם עבודות אותן לא החשיב למושלמות ומעל לכל ביקורת, והעדיף ללטש עבודות גמורות שוב ושוב. מחקר של יומניו הפרטיים חושף כי למעשה הוא גילה מושגים ומשפטים מתמטיים רבים שנים ואף עשורים לפני שנתגלו באופן בלתי תלוי על ידי אחרים. היסטוריון המתמטיקה הידוע אריק טמפל בל העריך שאם גאוס היה מפרסם את כל תגליותיו בזמנו, המתמטיקה הייתה מתקדמת בלמעלה מ-50 שנה.

גאוס היה ידוע ביכולתו המדהימה לחישוב בעל פה. כאשר נשאל איך הצליח לחזות את מסלולו של קרס בכזו דייקנות הוא ענה: "השתמשתי בלוגריתמים". השואל רצה לדעת איך הוא מסוגל לשלוף במהירות כל כך הרבה מספרים גדולים מהסתכלות בטבלאות, גאוס ענה: "להסתכל בהם? אני פשוט מחשב אותם בראש".

יחסיו של גאוס עם מתמטיקאים אחרים היו נתונים לביקורת: לעתים נדירות, אם בכלל, שיתף פעולה עם מתמטיקאים אחרים ונחשב למרוחק ומסוגר על ידי רבים. נאמר עליו שהוא נכח אך ורק בכינוס מדעי אחד, שהתקיים בברלין ב-1828. גאוס סירב בדרך כלל להציג את האינטואיציה שמאחורי ההוכחות שלו, שהיו לעתים קרובות אלגנטיות מאוד. גישה זו מוסברת במלואה אך בקצרה על ידי גאוס עצמו ביצירתו "Disquisitiones Arithmeticae", בה הוא מכריז כי על הדרך לפתרון הבעיה להיות תמציתית. כמו כן נטען כי גאוס לא תמך במתמטיקאים הצעירים שהמשיכו בעקבותיו. אף על פי שלימד מספר תלמידים, היה ידוע בשנאתו להוראה. למרות זאת, כמה מתלמידיו נעשו למתמטיקאים רבי השפעה, ביניהם ריכרד דדקינד, ברנרד רימן ופרידריך בסל. גאוס אף ניהל חליפת מכתבים ארוכת שנים עם סופי ז'רמן והמליץ עליה לשם קבלת תואר כבוד מאוניברסיטת גטינגן.

כתחביבים עסק גאוס ותרם לקריסטלוגרפיה (ואף פרסם חיבור על נושא זה), ביוסטטיסטיקה, מדע אקטוארי וכן התעניין במינרלוגיה ובוטניקה. תחום עניין מעט יוצא דופן מבחינת פועלו של גאוס, הוא חקר האפשרות של קיום צורות חיים נבונות מחוץ לכדור הארץ. הוא היה הראשון שהעלה רעיון להעביר מסר אופטי ליצורים חוצניים (על תקשורת רדיו לא דובר אז, שכן היה זה הרבה לפני גילוי גלי הרדיו): לנטוע במדבר סהרה שטח מוריק בן מאות קמ"ר בצורה של תרשים משפט פיתגורס, ואם יבחינו בו יצורים חוצניים, יבינו כי לא נוצר במקרה אלא על ידי יצורים תבוניים אחרים וייצרו קשר עם בני האדם באופן כלשהו.

הנצחת שמו[עריכת קוד מקור | עריכה]

תמונתו של גאוס כפי שהופיעה על שטר גרמני בן 10 מארק בין השנים 1989-2001

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Gauss, Carl Friedrich (1965). Disquisitiones Arithmeticae, tr. Arthur A. Clarke, Yale University Press. ISBN 0-300-09473-6.
  • Dunnington, G. Waldo. (June 2003). Carl Friedrich Gauss: Titan of Science. The Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-547-X.
  • Hall, T. (1970). Carl Friedrich Gauss: A Biography. Cambridge, MA: MIT Press. ISBN 0-262-08040-0.
  • Asimov, I. (1972). Biographical Encyclopedia of Science and Technology; the Lives and Achievements of 1195 Great Scientists from Ancient Times to the Present, Chronologically Arranged.. New York: Doubleday.
  • Simmons, J. (1996). The Giant Book of Scientists: The 100 Greatest Minds of All Time. Sydney: The Book Company.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ באוגוסט 2006 הוחלט לשנות את סיווגו של קרס לכוכב לכת ננסי
  2. ^ On the cruelty of really teaching computing science