קרל שוורצשילד

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
קרל שוורצשילד
Karl Schwarzschild
1873 –‏ 1916
קרל שוורצשילד
תרומות עיקריות
פתרון משוואות השדה של איינשטיין, קביעת רדיוס שוורצשילד המאפיין את אופק האירועים של חורים שחורים.

קרל שוורצשילדגרמנית: Karl Schwarzschild)‏ (9 באוקטובר 1873 - 11 במאי 1916) היה פיזיקאי ואסטרונום יהודי-גרמני, שנודע בעיקר במציאת הפתרון המדויק הראשון למשוואות השדה של איינשטיין, שהגדיר את מאפייני החומר בכוכבים מסיביים ובפרט את גודלו של רדיוס שוורצשילד - רדיוסו של אופק האירועים המקיף חור שחור.

שוורצשילד פרסם את הפתרון שמצא בשנת 1915, השנה בה פרסם אלברט איינשטיין את תורת היחסות הכללית. הפתרון מתייחס למקרה ספציפי של גוף כדורי שאינו מסתובב על צירו. לפיתוח הפתרון יצר שוורצשילד מערכת קואורדינטות ומטריקה מיוחדות הנקראות על שמו קואורדינטות שוורצשילד ומטריקת שוורצשילד ובעזרתן ניתן לנסח פתרון מדויק למשוואות השדה של איינשטיין. איינשטיין, שהשתמש במערכת קואורדינטות רגילה, הצליח עד אז לנסח פתרונות מקורבים בלבד.

כשנה לאחר פרסום הפתרון נפטר שוורצשילד ממחלת הפמפיגוס בה לקה במהלך שירותו הצבאי.

חייו[עריכת קוד מקור | עריכה]

שוורצשילד נולד בפרנקפורט וכבר בבית הספר נחשב לילד פלא. הוא למד בשטרסבורג ובמינכן וקיבל תואר דוקטור מאוניברסיטת מינכן בשנת 1896 בהיותו בן 23. בשנת 1897 החל לעבוד במצפה כוכבים ליד וינה ובשנת 1901 קיבל משרת פרופסור באוניברסיטת גטינגן, שם עבד עם דויד הילברט והרמן מינקובסקי וניהל את מצפה הכוכבים של המוסד.

בשנת 1909 עבר לעבוד במצפה הכוכבים של פוטסדאם ובשנת 1912 התקבל כחבר האקדמיה הפרוסית הממלכתית למדעים.

עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה התגייס לצבא הגרמני למרות גילו (41) ושירת בכוחות הארטילריה בחזית המערבית ובחזית המזרחית. במהלך השירות בחזית הרוסית בשנת 1915 החל לסבול ממחלת חיסון עצמי נדירה בשם פמפיגוס הפוגעת בעור וגורמת לכאבים קשים.

על אף תנאי השירות ומחלתו, הספיק שוורצשילד לכתוב בזמן המלחמה שלושה מאמרים חשובים, שניים בתחום של תורת היחסות הכללית ואחד בתחום של תורת הקוונטים. מאמריו בתחום היחסות הכללית נתנו את הפתרון המדויק הראשון של משוואות השדה של איינשטיין. כשנה מאוחר יותר הביאה המחלה למותו. בצוואתו ביקש מאשתו שלא לספר לילדיהם על יהדותם עד לבגרותם.[1]

עבודתו[עריכת קוד מקור | עריכה]

למרות שאת רוב פרסומו קיבל שוורצשילד בתחום של תורת היחסות הכללית, הוא עסק במחקר בתחומים רבים ומגוונים, בהם אסטרונומיה ואסטרופיזיקה, ספקטרוסקופיה ומכניקה קוונטית.[2] בתחום האסטרונומיה פיתח שיטות למדידת השתנותם של כוכבים משתנים באמצעות צילום ועסק בשיפור האיכות של כלים אופטיים.

פיזיקה של צילום[עריכת קוד מקור | עריכה]

בשנת 1897, בזמן עבודתו בווינה, פיתח שוורצשילד נוסחה לחישוב הצפיפות האופטית של חומר המשמש לצילום. הנוסחה:

i = f ( I\cdot t^p )

קובעת את i - הצפיפות האופטית של החומר שנחשף לאור כפונקציה של I - עוצמת מקור האור הנצפה ו-t - משך החשיפה כאשר p הוא קבוע שנקרא חזקת שוורצשילד. באמצעות נוסחה זו ניתן לחשב את עוצמתו של מקור אור (למשל כוכב) על ידי צילומו בחשיפה ארוכה.

אלקטרודינמיקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

על פי וולפגנג פאולי, שוורצשילד היה הראשון שניסח במדויק את הלגרנג'יאן של שדה אלקטרומגנטי:

 S = \frac{1}{2} \int (H^2-E^2) dV + \int \rho(\phi - \vec{A}\cdot\vec{u}) dV

כאשר  \vec{H},\vec{E} הם השדות החשמלי והמגנטי בהתאמה, \vec{A} הוא הפוטנציאל הווקטורי ו-\phi הוא הפוטנציאל החשמלי.

יחסות[עריכת קוד מקור | עריכה]

בעיית קפלר בתורת היחסות הכללית מוצגת במטריקת שוורצשילד

כאשר איינשטיין פרסם את תורת היחסות הכללית הוא הראה פתרונות מקורבים בלבד למשוואות השדה היחסותיות. אחד הפתרונות המקורבים הופיע במאמר משנת 1915 המסביר את השינויים במסלולו של כוכב חמה. בעוד שאיינשטיין השתמש במערכת צירים קרטזית לחישוב שדה הכבידה מסביב לכוכב, שוורצשילד השתמש במערכת צירים שדומה למערכת קואורדינטות קוטביות, ובה ניתן להגיע לפתרון מדויק. את הפתרון הזה תיאר שוורצשילד במכתב לאיינשטיין ב-22 בדצמבר 1915, שנכתב בזמן שירותו בחזית הרוסית. שוורצשילד סיים את המכתב במילים "כפי שאתה רואה, המלחמה מתייחסת אלי יפה, כך שלמרות האש הכבדה, היא מאפשרת לי לצאת ממנה ולצעוד בעולם הרעיונות שלך."[3]

בשנת 1916 השיב איינשטיין לשוורצשילד:

קראתי את מאמרך בעניין רב. לא ציפיתי שמישהו יוכל לפתח פתרון מדויק לבעיה באופן כה פשוט. אהבתי מאוד את הטיפול המתמטי שלך בנושא. ביום חמישי הבא אציג את עבודתך לאקדמיה בצרוף מספר מילות הסבר.

– ‏‏[2]
הגבול בין פתרון שוורצשילד הפנימי ופתרון שוורצשילד החיצוני

המאמר השני של שוורצשילד, בו תואר "פתרון שוורצשילד הפנימי" (בגרמנית "innere Schwarzschild-Lösung"), הוא פתרון המשוואות בתוך ספירה של חומר הומוגני ואיזוטרופי הנמצא בתוך מעטפת שרדיוסה R. הפתרון מתאים לכדור העשוי מחומר מוצק או מנוזל לא דחיס, לכוכבים כאשר הם מתוארים כגז חם ואיזוטרופי לכאורה או לכל פיזור הומוגני ואיזוטרופי של גז.

הפתרון הראשון של שוורצשילד (עבור סימטריה כדורית) מכיל סינגולריות על משטח שנקרא על שמו. בקואורדינטות שוורצשילד, הסינגולריות נמצאת על ספירה שרדיוסה הוא רדיוס שוורצשילד:

R_{s} = \frac{2GM}{c^{2}}

כאשר G הוא קבוע הכבידה, M היא המסה של הגוף ו-c היא מהירות האור בריק. כאשר רדיוסו של גוף כלשהו קטן מרדיוס שוורצשילד, R_{s} הופך לרדיוס שמתוכו שום חלקיק, כולל פוטונים, לא יכול לצאת וחייב בסופו של דבר ליפול אל הגוף הנמצא בפנים. כאשר צפיפות המסה של גוף חורגת מגבול מסוים, נוצרת קריסה כבידתית שיוצרת חור שחור. תופעה זו מתרחשת, למשל, כאשר המסה של כוכב נייטרונים עוברת את גבול טולמן-אופנהיימר-וולקוף.

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ ליאו קורי, "מתמטיקאים יהודים בגטינגן: 1895-1933", זמנים, אביב 1999.
  2. ^ 2.0 2.1 Eisenstaedt, “The Early Interpretation of the Schwarzschild Solution,” in D. Howard and J. Stachel (eds), Einstein and the History of General Relativity: Einstein Studies, Vol. 1, pp. 213-234. Boston: Birkhauser, 1989.
  3. ^ Letter from K Schwarzschild to A Einstein dated 22 December 1915, in "The Collected Papers of Albert Einstein", vol.8a, doc.#169, (Transcript of Schwarzschild's letter to Einstein of 22 Dec. 1915)