ראשוני ז'רמן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת המספרים מספר ראשוני p הוא ראשוני ז'רמן, אם גם 2p+1 הוא מספר ראשוני. לדוגמה, המספר הראשוני 11 הוא ראשוני ז'רמן משום ש-23 ראשוני, ואילו 23 ראשוני ז'רמן, משום ש- 47 ראשוני. האחרון אינו ראשוני ז'רמן, שהרי 95 אינו ראשוני. ראשוניי ז'רמן קרויים כך על שם המתמטיקאית סופי ז'רמן, שהוכיחה עבורם את "המקרה הראשון" של השערת פרמה: אם p ראשוני ז'רמן, לא קיימים \ x,y,z שאינם מתחלקים ב- p, המקיימים \ x^p+y^p=z^p.

משערים שיש אינסוף ראשוניי ז'רמן. ואולם כמו השערת המספרים הראשוניים התאומים, השערה זו לא הוכחה. ראשוניי ז'רמן הראשונים הם 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191 ו- 233.

נכון למרץ 2010 ראשוני ז'רמן הגדול ביותר הידוע הוא \ 183027\cdot 2^{265440}-1, מספר בעל 79,911 ספרות, שהתגלה על ידי תום יו.‏[1]

לפי קירוב היוריסטי של ג'.ה.הארדי וליטלווד, מספר ראשוניי ז'רמן שמתחת לגבול נתון n הוא \ 2C_2 \frac{n}{\log(n)^2}, כאשר \ \log הוא הלוגריתם בבסיס הטבעי, ו- \ C_2\approx 0.66 הוא קבוע הראשוניים התאומים. עבור n=10000, האומדן הזה חוזה 156 ראשוניי ז'רמן, פחות ב-20% מן המספר הנכון, 190. עבור \ n=10^7, האומדן 50,822 נמוך בכ-10% מן המספר האמיתי, 56,032.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]