רדיקל של מספר שלם

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, ובמיוחד בתורת המספרים, הרדיקל של מספר טבעי n מוגדר להיות מכפלת כל המספרים הראשוניים המחלקים את n:

\,\operatorname{rad}(n) = \prod_{p|n}p

לדוגמה:

  • \,36 = 2^2 \cdot 3^2\qquad  \operatorname{rad}(36)=2\cdot 3=6
  • \,500=2^2\cdot5^3\qquad \operatorname{rad}(500) =2 \cdot 5 = 10

הרדיקל של מספר טבעי n הוא המספר הטבעי הגדול ביותר שהינו חופשי מריבועים ושמחלק את n. לפיכך, הרדיקל נקרא גם החלק חסר הריבועים של n. פונקציית הrad היא פונקציה כפלית, כלומר לכל זוג מספרים זרים m ו-n מתקיים:

\,\operatorname{rad}(m\cdot n) =\operatorname{rad}(m) \cdot \operatorname{rad}(n)

אחד השימושים מרחיקי הלכת ביותר של פונקציית ה-rad מופיע בניסוחה של השערת abc.

בתורת החוגים מוכלל הרדיקל של מספר שלם לרדיקל של אידאל כללי. בחוג המספרים השלמים מתקבל שאם m = \operatorname{rad}(n) אז הרידקל של האידאל n\mathbb{Z} הוא m\mathbb{Z}.