רוחב חצי מקסימום

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
רוחב חצי מקסימום של פונקציה בעלת התפלגות נורמלית

בעיבוד אותות, רוחב חצי מקסימום (FWHM'קיצור של Full width at half maximum) של פונקציה (או של בליטה מקומית שלה) הוא ההפרש בין ערכי המקור (ציר x) של שתי הנקודות שבהן ערך הפונקציה הוא חצי מערך המקסימום שלה. רוחב חצי מקסימום משמש בתורת הגלים, באופטיקה, בתקשורת אופטית ובאלקטרומגנטיות להגדרת רוחב הסרט של חבילת גלים, כלומר תחום התדרים הכלולים בה או כפרמטר אופייני לשם השוואות רוחב.

פונקציה בעלת התפלגות נורמלית, עם סטיית תקן \ \sigma סביב הנקודה \ x_0:

f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi} } \exp \left[ -\frac{(x-x_0)^2}{2 \sigma^2} \right]

בפונקציה כזו סטיית התקן ורוחב חצי המקסימום הוא‏[1]

 \mathrm{FWHM} = 2 \sqrt{2 \ln 2 } \; \sigma \approx 2.35482 \; \sigma.

עבור גלים סוליטוניים עם התפלגות סקאנט היפרבולי עם קבוע \ c

f(x)=\frac{1}{\cosh \frac{(x-x_0)}{c}}.
\mathrm{FWHM} = 2 \; \operatorname{arsech} \left( \frac{1}{2} \right) c = 2 \ln (2 + \sqrt{3}) \; c \approx 2.634 \; c

כאשר הפונקציה arcsech היא ההופכית לפונקציה סקאנט היפרבולי.

ועבור לורנציאן סביב x_0 המוגדר ע"י

f(x) \propto \frac{1}{(x-x_0)^2 + (\frac{1}{2}\Gamma)^2}

הרוחב בחצי גובה הוא \Gamma. ערך זה הוא ההופכי של קבוע הזמן האופייני עבור דעיכה אקספוננציאלית במישור הזמן במידה והלורנציין הוא הצגתה במישור התדר.

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]