ריצוף פנרוז

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
פסיפס פנרוז

ריצוף פנרוז או פסיפס פנרוז הוא ריצוף של המישור שאינו מחזורי על ידי שני אריחים מעוינים (הקרויים אריחי פנרוז): האחד עם זוויות 72° ו108° ("האריחים העבים"), השני - עם זוויות 36° ו144° ("אריחים צרים"). המעוינים הללו מתקבלים על ידי חיבור של שני משולשי זהב (משולש שווה-שוקיים שהיחס בין הבסיס לשוק או בין השוק לבסיס הוא יחס הזהב).

כל ריצוף של המישור עם אריחים אלו אינו מחזורי, וכל שני ריצופים שונים זהים בצורה המקומית אחד לשני (כל פרט סופי של הריצוף נמצא בריצוף האחר).

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

האריחים הסמוכים של הריצוף ניתנים לחבירה על ידי פרט צורה החוזר על הצורה עצמה. המרחק בין הקווים המקבילים הסמוכים מקבל שני ערכים שונים בדיוק (ולכל משפחת הקווים המקבילים סדרת הערכים הללו בעלת דמיון עצמי). ריצופי פנרוז שיש בהם חורים מכסים את כל השטח פרט לצורה בעלת שטח סופי. לא ניתן להגדיל את שטח החור על ידי הסרת מספר סופי של אריחים ומילוי החור הנותר באריחים.

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

הצורה הגאומטרית נקראת על שמו של רוג'ר פנרוז שעסק במילוי מישורים בצורות מסוג אחיד ללא חפיפה ופערים ביניהן. הוא זה שלראשונה חיפש ומצא צורה שלא תחזור על עצמה - בעיה שנחשבה אז כבלתי ניתנת לפתרון. פנרוז הצליח לאסוף הרבה אריחים בעלי צורות שונות אך רק 2 מתוכם היו בעלי יחס זהב הנמצא בבסיס כל היחסים ההרמוניים.

הצורות שנוצרו בעלות צורות גבישיות כמו-מחזורית וסימטריה צירית בעלת הסדר החמישי. מבנה הריצוף קשור בסדרת פיבונאצ'י.

מאוחר יותר המדענים הישראלים דן שכטמן, אילן בלך יחד עם האמריקאי ג'ון קהאן והצרפתי דניס גרטיאס גילו את הצורה בסגסוגת מקוררת של מנגן ואלומיניום ובכך גם הראו שסדרי סימטריה בטבע אינם מוגבלים ל-1, 2, 3, 4 ו-6 וגבישים בעלי סימטריה מסדר ה-5 נמצאים במצב בין צורות אמורפיות לגבישים[1].

במרחב תלת-ממדי למילוי נפח בעזרת אריחים אנלוגיים לאריחי פנרוז משתמשים באיקוסהדרונים.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]