רעש ג'ונסון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

רעש ג'ונסון (ידוע גם כרעש תרמי או Nyquist noise - "רעש נייקוויסט") הוא רעש חשמלי הנוצר מהצטברות תרמית של נושאי המטען (בדרך כלל אלקטרונים) במוליך, במצב שיווי משקל, זאת ללא תלות במתח המופעל.

רעש זה הוא בקירוב רעש לבן והמשרעת שלו מתפלגת כגאוסיאן בקירוב טוב מאוד.

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

רעש זה נמדד לראשונה במעבדות בל ב-1928 על ידי ג'ון ג'ונסון, שתיאר את ממצאיו להארי נייקוויסט שהסביר את המדידה.

מתח והספק הרעש[עריכת קוד מקור | עריכה]

רעש זה שונה מרעש שוט, שמאופיין בתנודות נוספות כתוצאה מהפעלת מתח וזרימת זרם מאקרוסקופי. עבור המקרה הכללי הגדרה זו מדויקת עבור מדיום מוליך. אפשר למדל את התופעה על ידי מקור מתח, המייצג את הרעש הקיים בנגד לא אידאלי, אשר מחובר בטור לנגד אידאלי חסר רעש. שונות המתח (שורש ממוצע הריבועים) ליחידת רוחב פס נתונה על ידי


\bar v_{n}^2 = 4 k_B T R

כאן \ k_B הוא קבוע בולצמן בג'ול לקלווין, \ T הוא הטמפרטורה האבסולוטית בקלווין ו-\ R מייצג את ההתנגדות באוהם.

אפשרות מידול אחרת לרעש היא באמצעות מקור זרם במקביל על ידי משוואת נורטון שמתאימה לחלוקה ב-\ R. מכאן נובע כי הזרם הממוצע יהיה:


i_n = \sqrt {{ 4 k_B T \Delta f } \over R}

עבור יחידת רוחב פס, מיצוע ריבוע (root mean square) של המתח נתון על ידי


v_{n}  = \bar v_{n}\sqrt{\Delta f } = \sqrt{ 4 k_B T R \Delta f }

כשמודדים רעש עבור אותות תקשורת בטמפרטורת החדר, קירוב טוב ביחידות של dBm (דציבל ביחס למיליוואט) מתקבל מהנוסחה

P_\mathrm{dBm} = -174 + 10\ \log(\Delta f)

כאן \ \Delta f הוא רוחב הסרט של האות, ביחס להרץ אחד. כלומר, הספק הרעש ברוחב פס של הרץ אחד יהיה \ -174 \textrm{dBm}, ברוחב של קילוהרץ יהיה \ -144 \textrm{dBm}, וכן הלאה.

רעש תרמי בקבלים[עריכת קוד מקור | עריכה]

אפשר לייצג בקלות את רעש ג'ונסון במעגל RC תוך שימוש בערכי הקיבול. מיצוע rms של הזרם יהיה


v_{n} = \sqrt{ k_B T / C }

כאן \ C מייצג את הקיבול. הרעש נגרם כאן לא על ידי הקיבול עצמו, אלא על ידי שיווי משקל תרמודינמי של המטענים על הקבל.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]