רציפות במידה אחידה

באנליזה מתמטית, רציפות במידה אחידה (בקיצור, רציפות במ"א) היא תכונה של משפחת פונקציות הרציפות במידה שווה בקטע. כדי להבטיח ש- $\ f(y)$ יהיה קרוב ל-$\ f(x)$ עבור כל הפונקציות במשפחה בבת אחת, מספיק לדרוש ש-$\ y$ יהיה קרוב ל- $\ x$.

הגדרה: משפחת פונקציות $\{f_n\left(x\right)\}$ הרציפות בקטע נקראת רציפה במידה אחידה, אם לכל $\ \varepsilon > 0$ קיים $\ \delta > 0$, התלוי ב- $\ \varepsilon$ בלבד, כך שלכל $\ f_n$ ולכל $\,x_1$ ו $\,x_2$ בקטע, שעבורם $\left|x_1-x_2\right| < \delta$, מתקיים

$\ \left|f_n(x_1)-f_n(x_2)\right| < \varepsilon$.

ניתן לראות מההגדרה שכל $\ f_n$ רציפה במידה שווה בקטע וש-$\ \delta$ אינה תלויה ב-$\ n$.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.