שיחה:אינטגרל

ראשית, תודה על התוספת, אבל כמה ניג'וסים קטנים: החלוקה של הקטע אינה בהכרח לקטעים באורך שווה. יש לזה התייחסות רק בסוף, והיא מאוד לא ברורה. אני מציע שלא תבוא עם ההגדרה של החלוקה לקטעים שווים, אלא תלך בדרך המקובלת, עם הגדרת פרמטר חלוקה והשאפתו לאפס. אפשר להביא את החלוקה לקטעים השווים כמקרה מיוחד (ואולי אפילו להראות איך אפשר להוכיח זהויות על טורים באמצעותה). עוד דבר שצורם קצת הוא השימוש בראשי תיבות - זה באמת הכרחי? כמו כן, חלק מהמתמטיקה לא התקמפלה וזה נראה נורא. עוד ניג'וס אחד הוא "אינטגרל לבג", לא "לבק". אם לא תרצה לעשות תיקון מרוכז, אני מתנדב לעשות אותו, אבל מאחר שאתה העלית את התוספת אני חושב שעדיף שלא נתערב לך יותר מדי בעריכה. גדי אלכסנדרוביץ' 20:16, 1 דצמ' 2004 (UTC)

קיבלתי את ההערות שלך. חשבתי שהתעסקות רק עם קטעים שני אורך תהיה פשוטה יותר, שכן ניסיתי להציג את הנושא בלי להיגרר ל"over formalism" מיותר. אגב, איפה ראשי תיבות? MathKnight 20:42, 1 דצמ' 2004 (UTC)

לטעמי רצוי להביא את הפורמליזם במלואו (בסך הכל, הוא לא מסובך מדי, והכלליות לדעתי רק תורמת כאן) אבל לתת לו הקדמה פשוטה, שבה אפשר להביא את החלוקה האחידה בתור דוגמא, להבהרת העניינים. זו רק דעתי. ראשי התיבות: "קב'", "כ"א" (שהוסר בינתיים). גדי אלכסנדרוביץ' 20:55, 1 דצמ' 2004 (UTC)

---

האינטגרל הלא מסויים

אני עוד לא מכיר את הנושא היטב, אבל הגדרת האינטגרל הלא מסויים נראית לי לא מדויקת. לפי מיטב ידיעתי האינטגרל הלא מסוים של פונקציה f אינטגרבילית בקטע [a,b] הוא פונקציה המתאימה לכל נק' x את האינטגרל המסויים שלה בקטע. [a,x]

(לפי המשפט היסודי של החשבון האינפי' פונקציה הזו היא קדומה של f אם f רציפה. אבל לחלק מהפונקציות האינטגרביליות אין קדומה כלל! מכך נובע שאין להן אינטגרל לא מסוים?) יובל מדר

אני לא בטוח בזה (ואני אשאל מישהו) אבל אם אני לא טועה ניתן להגדיר עבור כל פונקציה רציפה פונקציה קדומה שתוגדר באמצעות האינטגרל המסויים. הבעיה היא שלא תמיד ניתן יהיה לבטא את הפונקציה הזו באמצעות פונקציות "אלמנטריות". למשל, $\ \int e^{-x^{2}}$ היא פונקציה כזו. זה לא עד כדי כך נורא: גם את פונקצית האקספוננט אנחנו לא "באמת" יודעים לבטא, אלא רק לחשב באופן מקורב באמצעות טור טיילור - ויש שיטות לחשב גם פונקציות "מסובכות" כמו זו שהצגתי.

כמו כן, אינטגרל לא מסוים הוא פשוט מאוד קבוצת הפונקציות הקדומות של פונקציה כלשהי, אז אין ממש משמעות לשאלה "האם לפונקציה שאין לה פונקציה קדומה יש אינטגרל לא מסוים?". משמעות כן יש לשאלה "האם לפונקציה אינטגרבילית ייתכן שלא יהיה אינטגרל לא מסויים", ואני לא בטוח לחלוטין מה קורה עבור פונקציות לא רציפות וכן אינטגרביליות. גדי אלכסנדרוביץ' 14:43, 1 ינו' 2005 (UTC)

אכן התכוונתי לשאול ביחס לפונקציות אינטגרביליות לא רציפות (בספר הלימוד של האו"פ ממנו אני לומד הפונקציה מוגדרת לכל x כאינטגרל המסויים של f מa עד x, ומוכח שכאשר f רציפה פונקציה זו היא קדומה שלה) יובל מדר

אני חושב שאני מבין את הבעייתיות. פונקציה F נקראת קדומה של f אם $\ F'=f$ אבל ייתכן ש $\ F(x)=\int _{a}^{x}{f(t)dt}$ אינה פונקציה גזירה בכל מקום. לכן, באופן פורמלי F איננה הקדומה של f. לכן, אתה צודק בהערה שלך ותיקנתי את המאמר בהתאם. פונקציה קדומה זה אכן מקרה פרטי של אינטגרל לא מסוים. MathKnight 15:02, 1 ינו' 2005 (UTC)

תוכל להביא דוגמא לפונקציה שעבורה $\ F(x)=\int _{a}^{x}{f(t)dt}$ לא גזירה בכל מקום שבו f מוגדרת? והאם זה אפשרי אם f רציפה? גדי אלכסנדרוביץ' 15:37, 1 ינו' 2005 (UTC)

לדוגמא, תוכל להסתכל על "פונקצית מדרגה" שלכל x בקטע (0,1] מתאימה 0 ולכל x בקטע [1,2] מתאימה 1.

הפונקציה אינטגרבילית, והאינטגרל הלא-מסוים שלה שווה ל 0 לכל x בקטע (0,1] ולx-1 בקטע [1,2].

אבל הנגזרות החד צדדיות שונות, ולכן הפונקציה לא גזירה בנק' x=1. יובל מדר

דוגמא טובה, אבל שים לב שהפונקציה לא רציפה. לפונקציה רציפה תמיד יש פונקציה קדומה (זה בעצם המשפט היסודי). עכשיו השאלה היא האם "אינטגרל לא מסוים" מוגדר בתור האינטגרל המסוים $\ F(x)=\int _{a}^{x}{f(t)dt}$ או דווקא בתור אוסף הפונקציות הקדומות של פונקציה. אני חושב שההגדרה השנייה היא זו שתופסת (ומכאן שיש פונקציות שיש להן אינטגרל מסוים אבל אין להן אינטגרל לא מסוים), אבל צריך לבדוק בספרים. גדי אלכסנדרוביץ' 16:52, 1 ינו' 2005 (UTC)

האינטגרל הלא מסוים מוגדר לכל פונקציה אינטגרבילית, לאו דווקא רציפה. כאשר הפונקציה איננה רציפה (אך אינטגרבילית) יש לה אינטגרל לא מסויים אך אין לה קדומה. האינטגרל הלא מסויים מוגדר כ $\ F(x)=\int _{a}^{x}{f(t)dt}$ ולא כאוסף כל הפונקציות הקדומות של פונקציה מסויימת.

כמובן, כאשר מתעסקים עם פונקציות רציפות וחלקות מספיק שתי ההגדרות (ההגדרה של אינטגרל לא מסוים וההגדרה של פונקציה קדומה) מזדהות ולא הרבה טורחים לעשות את ההבחנה. מה עוד שבאופן אינטואיטיבי זה די מוצדק לראות באינטגרל הלא מסויים פונקציה קדומה "במובן הרחב". MathKnight 17:03, 1 ינו' 2005 (UTC)

יש לנו כאן בסך הכל ויכוח על הגדרות, ולכן צריך לתת לספרים להכריע, מה גם שייתכן שמשתמשים בשתי ההגדרות (שאינן שקולות) הללו בספרים שונים. תגיד לי איפה ראית שמגדירים אינטגרל לא מסוים בצורה שאתה אומר, ומחר אני אגיד לך איפה ראיתי שמגדירים אינטגרל לא מסוים בצורה שאני אומר (אולי המצאתי את זה בטעות). גדי אלכסנדרוביץ' 17:27, 1 ינו' 2005 (UTC)

אכן, יש כאלה שלא עושים הבחנה בין השניים. אצל מייזלר, "אינטגרל לא מסוים" הוא אוסף כל הפונקציות הקדומות". מאוחר יותר, מייזלר כותב שקיימת קדומה ל f רק אם f רציפה, אך הביטוי $\ F(x)=\int _{a}^{x}{f(t)dt}$ מוגדר לכל פונקציה אינטגרבילית, ולדעת רבים אחרים (כולל אותי והמרצה שלי בחדו"א) יותר נכון לקרוא ל $\ F(x)=\int _{a}^{x}{f(t)dt}$ בשם "האינטגרל הלא מסוים". MathKnight 18:19, 1 ינו' 2005 (UTC)

גם אצל Buck, שאיתו אני עובד, האינטגרל הלא מסויים הוא אוסף הפונקציות הקדומות (וגם באתרים שיצא לי לבדוק), ואילו לביטוי שלך אין שם מיוחד. אם תרצה, אני אשאל את המרצה שלי לאינפי מה דעתו, אבל דומני שראוי לא לבלבל את הקוראים ולהשאיר את הקונבנציה לפיה האינטגרל הלא מסויים הוא אוסף הפונקציות הקדומות. גדי אלכסנדרוביץ' 21:17, 1 ינו' 2005 (UTC)

העפתי מבט גם אצל Spivak, והספרים של אינפי וחדו"א של הפתוחה, וכולם מגדירים את זה בצורה שלי. ברשותך אשכתב את הערך בהתאם, בלי להעלים את הפונקציה שלך. גדי אלכסנדרוביץ' 12:37, 2 ינו' 2005 (UTC)

תוכל לציין איפה ראית את ההגדרה שלך בספרי הפתוחה? (ביח' 10 האינטגרל הלא מסויים מוגדר כפונקציה לעיל, אבל עוד לא קראתי את יח' 11 ו12) יובל מדר

מגדירים את זה (בערך) בתחילת יחידה 12, אבל את ההגדרה שביחידה 10 אני לא זוכר. ייתכן שהפתוחה חולקת עלי בעניין הזה, אם כך (למרבה השעשוע, אלו הספרים שלמדתי מהם במקור). גדי אלכסנדרוביץ' 13:01, 2 ינו' 2005 (UTC)

אתה צודק ואני טועה. הפתוחה, בספר האינפי, באמת מגדירה אינטגרל לא מסוים על פי הנוסחה ולא בשום דרך אחרת. מה שכן, הם היחידים שראיתי שעושים את זה... גדי אלכסנדרוביץ' 15:41, 2 ינו' 2005 (UTC)

אינטגרל בעברית

לפי מה שראיתי במילון אבן שושן, המושג העברי לאינטגרל הוא אסכמת, שזה דומה במשקלו לנגזרת. בעיניי זו מילה יפה, וראוי היה להזכיר אותה בערך. --Harel 07:26, 2 פבר' 2005 (UTC)

אני לא בטוח שהמילה יפה כל כך, אבל תוסיף, למה לא? (באותה הזדמנות, תתקן גם את המתמטיקה בפסקה "חלוקות"? שכחתי לעשות את זה בעריכה האחרונה) יובל מדר

המונח "אסכמת" הוא קוריוז - איש מלבד כותבי מילונים ומחברי תשבצים אינו משתמש בו, ולכן הורדתי את אזכורה בערך זה. אולי צריך להוסיף אותה בערך האקדמיה ללשון העברית בסעיף "הצעות למילים עבריות שנכשלו לחלוטין". מעניין שלעומת הכישלון של אסכמת, נגזרת הצליחה מאוד. נפלאות דרכי השפה. דוד שי 18:30, 2 פבר' 2005 (UTC)

ההצלחה של "נגזרת" נובעת מכך שהיא הרבה יותר אינטגרלית לשפה העברית. קל מאוד וזה נשמע טוב להטות את המילה כשם ופועל (גזרתי. גזרנו. גוזרים. נגזרותי. נגזרותיך.) ואילו את "אסכמת" קשה מאוד להטות כך. MathKnight 18:41, 2 פבר' 2005 (UTC)

לא כדאי לפחות לציין את זה? טרול רפאים 17:40, 6 אוגוסט 2005 (UTC)

מאמר מומלץ?

זהו ערך שכתוב היטב, על אחד המושגים המרכזיים ביותר במתמטיקה המודרנית. לא אגזים אם אומר שהמושג "אינטגרל" הוא קו פרשת המים: מי שמבין אינטגרל מהו יכול לומר שיש לו היכרות עם המתמטיקה, ומי שאינו יודע מהו אינטגרל, ניתן לקבוע בוודאות שאין לו שמץ של מושג מהי מתמטיקה (גם אם נוצר אצלו רושם אחר לאחר שבילה 12 שנה בלימודי מתמטיקה בבית הספר היסודי והתיכון). בנסיבות אלה, מובן שיש לכלול ערך זה ברשימת הערכים המומלצים. הבעיה היא, כמובן, שערך זה יעורר התנגדות רבה אצל אלה שהמתמטיקה זרה להם מאוד. מה דעתכם? דוד שי 05:20, 11 יוני 2005 (UTC)

אם לדעתך המאמר ראוי להיות מומלץ, אז תציע אותו בדף הרגיל וננהל שם את הדיון. למה לנהל אותו בדף השיחה? גילגמש • שיחה 05:28, 11 יוני 2005 (UTC)

זה דיון מקדים. אציע את הערך בדף הרגיל לאחר שאקבל כאן רעיונות איך לא להיתקל בדחייה טוטלית שם. דוד שי

תמיד תתקל. זהו נושא שלא מדבר אל רוב הציבור, אבל זה לא אומר שאי אפשר להמליץ עליו. גילגמש • שיחה 05:47, 11 יוני 2005 (UTC)

לדעתי רוב הציבור, או לפחות רוב הקוראים, נתקל במושג האינטגרל בלימודי התיכון, כך שהוא לא זר לגמרי. לדעתי, אין שום בעיה שזה יהיה מאמר מומלץ. אם לאנשים יהיו טענות, תמיד נוכל לבקש מהם משוב ולשפר את ההסבר. MathKnight 11:43, 11 יוני 2005 (UTC)

הערך רחוק מלהיות משביע רצון ולדעתי עוד לא ראוי להיות מאמר מומלץ. צריך להוסיף לפחות תיאורים של אינטגרלים כפולים (עדיף אינטגרלים n ממדיים) ואינטגרלים מסלוליים ומשטחיים. למרות שאני יכול, מבחינת הידע הטכני שלי, לתאר אינטגרלים כאלו, אני לא בטוח כמה ההבנה שלי עמוקה כדי שאוכל לתאר אותם באמת. מישהו מתנדב? גדי אלכסנדרוביץ' 07:30, 11 יוני 2005 (UTC)

התחל אתה, ונקווה שעוזי ו. יסדר אחריך. דוד שי 07:58, 11 יוני 2005 (UTC)

לדעתי, ההכללות האלה מיותרות כאן. הרעיון בסופו של דבר הוא אותו רעיון, הפורמליזם פשוט הרבה יותר מכוער, ונדרש ידע מוקדם באנליזה וקטורית (במאמר שם יש סעיפים על אינטגרל מסלולי וכו, אך כרגע הם רק ברמת הכותרת). את ההכללות האלה לדעתי יש לשים במאמר נפרד. בסך הכל, מי שהבין מהו אינטגרל רגיל יכול בנקל להסיק מהו אינטגרל כפול ולבצעו בקלות ברוב המקרים בלי צורך בהסברים נוספים. MathKnight 11:43, 11 יוני 2005 (UTC)

ייתכן שאינטגרלים מסלוליים ומשטחיים מקומם רק בערך על אנליזה וקטורית (אני לא חושב כך) אבל לפחות אינטגרלים במספר ממדים הם דבר שפשוט מגוחך להתעלם ממנו בערך שעוסק באינטגרלים. אני לא מציע להיכנס לפרטי פרטים לגבי הטכניקה (למרות שאפשר - הטכניקה הכללית לא מסובכת ודי יפה) אבל בלי להזכיר את קיומם אי אפשר, ולא יזיק גם לדבר על החלפת משתנים ומשפט פוביני. אני גם מסכים עם יובל שצריך להזכיר אינטגרלים מוכללים. גדי אלכסנדרוביץ' 12:46, 11 יוני 2005 (UTC)

אז אפשר להוסיף פסקה קצרה בנידון. תרגיש חופשי להוסיף. MathKnight 12:49, 11 יוני 2005 (UTC)

ומה בנוגע לאינטגרלים מוכללים? האם לא יהיה כדאי להקדיש גם להם פסקה או שתיים? (ולהפנות למאמר המרכזי, אם מעדיפים שלא לפרט בנושא כאן) יובל מדר 11:49, 11 יוני 2005 (UTC)

מאיזה בחינה מוכללים? האם הכוונה לאינטגרלים לא נאותים או לאינטגרלים כמו אינטגרל סטילטקס, אינטגרל הנסטוק ואינטגרל לבג? על אינטגרל לבג רשמתי פסקה קצרה והפנייה למאמר ראשי, לדעתי, גם לגבי השאר יש לנהוג כך רק הצרה היא שמדובר בהכללות מטורפות שדורשות הרבה ידע מתקדם באנליזה פונקציונלית ותורת המידה כך שהם יהיו די לא נגישים למרבית הקוראים כאן. MathKnight 11:53, 11 יוני 2005 (UTC)

אני התכוונתי רק לאינטגרלים הלא נאותים. (Improper integrals) :-) יובל מדר

איך מאמר מומלץ..? הרי ההגדרה שמופיעה בראש העמוד היא מקרה פרטי מאוד של סוג מסויים של אינטגרלים במספר מימדים מסויים,ותוך שימוש במשתנים בעלי משמעות מסויימת ,בכלל לא מתקרב להגדרה אנציקלופדית. אינטגרל=נפח/שטח ..? זה כמו להגיד שכפל זה טריק לחישוב מחירים.

אולי אתה צודק. בוא נשמע את ההגדרה שלך. Yonidebest Ω Talk‏ 23:02, 14 ינואר 2006 (UTC)

לא אולי. שיניתי את המבוא (אינטגרל הוא הכללה של מושג הסכום). בכל מקרה הערך עוסק כולו באינטגרל של פונקציות ממשיות, ואולי זה צריך להיות שמו. עוזי ו. 23:59, 14 ינואר 2006 (UTC)

זה נראה לי ממצה מידי המילה "סכום". אולי כדאי להעתיק מהוויקיפדיה באנגלית את ההקדמה. Yonidebest Ω Talk‏ 00:01, 15 ינואר 2006 (UTC)

למען האמת, זו נראית לי כמו ההגדרה הכי מדוייקת. בכל ההגדרות שבהם נתקלתי בו עד עכשיו, אינטגרל הוא סכום שמופעלת עליו פעולה גבולית כלשהו (שאיפה לאינסוף או לקיחת סופרמום). אפשר לדמיין אינטגרל בתור סכום על מספר שאינו בן מניה של איברים, וגם ניתן לחשב סכומים בעזרת אינטגרלים (כפול בפונקציה המציינת של הטבעיים תחת סימן האינטגרציה) ולכן זו בבירור הכללה. מה שכן, כדאי לכתוב כבר בשורה הראשונה שההכללה משמשת להכללה של מושגי האורך, השטח והנפח. גדי אלכסנדרוביץ' 06:12, 15 ינואר 2006 (UTC)

להגיד שהאינטגרל משמש להגדרת שטח זו הטעיה. ההיפך יותר נכון. לא היית יכול להגדיר את השטח של קבוצה במישור בתור האינטגרל של הפונקציה המציינת שלה, אלמלא המישור היה מרחב מידה מעיקר הדין (זה תחדיש ל- to begin with). עוזי ו. 06:25, 15 ינואר 2006 (UTC)

מה לומר? כשאתה צודק (וזה מה שקורה לרוב), אתה צודק (טוב, גם "הכללה" של סכום זה לא, כי האינטגרל מוגדר עם סכום). מה שכן, את ה"הטעייה" הזו כדאי בהחלט לציין בערך, כדי להבהיר דברים לקורא, שלא יביך את עצמו כמוני. גדי אלכסנדרוביץ' 06:30, 15 ינואר 2006 (UTC)

אוסיף את 10 האגורות שלי:

• אם אתם מודאגים על תגובותם של אנשים שלא מתמצאים במתמטיקה, אז תוסיפו לערך קטע קצר שמביא דוגמאות של למה האינטגרל הוא דבר שימושי. זה יסביר להם שאין מדובר כאן בסתם מושג אבסרקטי שמשמעותו רק חשובה למתמטיקאים (דוגמה אחת למשל היא לחשב נפח באופן מדיוק, ולא צריך להיות מתמטיקאי להבין שזה חשוב)
• הקטע כרגע טעון שיפור ועדיין לא מוכן למומלצים. רובו עוסק באינטגרל רימן, והקטע בסוף על אינטגרל לבג סתמי ולא ברור - למה פתאום יש עוד סוג אינטגרל? לדעתי, עדיף להשאיר את ההתחלה כפי שהיא, אך לשנות את הקטע האחרון שיסביר שאינטגרל רימן הוא מושג שימושי רק לפונקציות "ממושמעות" דיין, אך יש כל מיני פונקציות בעיותיות שהאינטגרל על פי רימן לא קביל עליהן, ולשם כך מתמטיקאים הגדירו סוגים שונים של אינטגרלים לטפל בהן. הדוגמה של פונקציית דיריכלה והפתרון של אינטגרל לבג היא רק דוגמה אחת. יש גם את הדוגמה של תהליך וינר, שריאליזציה שלו רציפה אבל כמעט בודאות לא גזירה, והאינטגרל שמשתמשים במקרה הזה הוא לרוב אינטגרל איטו (Ito integral), לא אינטגרל לבג (למרות שנדמה לי שיש וריאציה אחרת על שם קנטרוביץ). עוד דוגמה של נסיון להגדיר אינטגרל שיכול לטפל בפונקציות בעיותיות הוא אינטגרל גייג' שיש שמעדיפים אותו על אינטגרל לבג. אינני טוען שהערך צריך לדון בכל אלה, אבל כרגע לא ברור מהערך שאינטגרל לבג הוא רק דוגמה אחת של הגדרה שונה של אינטגרל, ולא מספיק ברור שהגדרות שונות לרוב נובעות מנסיון להגדיר אינטגרל עבור פונקציות פטולוגיות מסוימות.

בברכה, כלכלן בגרוש 15:45, 15 ינואר 2006 (UTC)

טבלת אינטגרלים

בדומה לערך על טריגונומטריה, בו יש קישור לטבלת זהויות מויקיספר, אני חושב שכדאי לשים קישור בערך לטבלת האינטגרלים מויקיספר (חשבון אינפי'), גם אם הפרק אינו גמור
(לפחות בעתיד יהיה צורך לעשות זאת) Hummingbird 01:11, 27 בינואר 2007 (IST)

אפשר לקשר כבר עכשיו, הטבלה מכילה את הבסיס שמצופה ממנה להכיל. גדי אלכסנדרוביץ' 07:47, 27 בינואר 2007 (IST)

יש להוסיף טבלאות של אינטגלרים מפורסמים שלא פתירים אנלטים כמו אינטרגל גאוס ודומיו משתמש:פו-איי

מה הרעיון להתמקד באינטגרל רימן?

האם ויקיפדיה היא ספר היסטוריה? עדיף שהערך אינטגרל יעסוק בעיקר באינטגרל לבג. Liransh 18:07, 31 במרץ 2007 (IDT)

אינטגרל לבג? מה, ויקיפדיה היא ספר היסטוריה? עדיף שהערך יעסוק בעיקר באינטגרל הנסטוק. גיל14 22:13, 29 באפריל 2007 (IDT)

אתה טוען שרוב המאמרים העדכניים המשתמשים באינטגרציה משתמשים באינטגרל הנסטוק? לירן (שיחה,תרומות) 16:38, 7 ביוני 2007 (IDT)

לבג

הוספתי קרדיט לאדון לבג על משפטו, והפניה מהערך משפט לבג. גיל14 22:13, 29 באפריל 2007 (IDT)

{{לפשט}}

נוספה לערך תבנית {{לפשט}}, אך ללא הסבר. הערך עצמו הוא טכני בעיקרו, ודורש רקע מתמטי כדי להבין אותו. אם לא יבוא הסבר מה לא ברור בערך, התבנית תוסר. אבינעם 01:39, 21 ביולי 2007 (IDT)

הגדרת האינטגרל

בשורה הראשונה רשום כי האינטגרל הוא הכללה מרחיקת לכת של מושג הסכום, אבל למעשה לפני הכל האינטגרל-הוא הפעולה ההפוכה לנגזרת-"אנטי נגזרת". ממליץ לשנות

הגדרת האינטגרל כ"הכללה מרחיקת לכת של סכום" גם מאפשרת להבין את אופן פעולתו וגם מתאימה לכל המקרים. לדוגמה, אינטגרל על משטח, שקשה לחשוב עליו כפונקציה קדומה של משהו. בכל מקרה צריך באמת להעביר את המשפט היסודי של החשבון האינפינסטימלי למקום יותר בולט. תודה, יאיר ח. 01:06, 30 ביולי 2007 (IDT)

"סכום של מספר בן מנייה של אברים, ואפילו אינסופי"

ניסיתי לבדוק אם אני מסוגל להבין את הערך, ונתקלתי במשפט זה. האם קבוצה בת מנייה אינה קבוצה שעוצמתה זהה לזו של כל המספרים הטבעיים, כלומר אינסופית? נוי - שיחה 17:37, 28 ביולי 2008 (IDT)

יש מקורות המגדירים קבוצה בת מנייה כקבוצה "שאפשר למנות", כלומר, סופית או בעלת עוצמת המספרים הטבעיים. ברוב הספרות (ובוויקיפדיה בפרט), "קבוצה בת מנייה" היא קבוצה אינסופית דווקא, ולכן הניסוח שציטטת לקוי. אפשר לתקן ל"סכום של מספר סופי או בן-מנייה של איברים". עוזי ו. - שיחה 17:57, 28 ביולי 2008 (IDT)

כנראה שהכוונה במשפט (שהוא אכן לא ברור) היא שאפשר לעיתים לסכם טור אינסופי, לאו דווקא בן מנייה. אבינעם - שיחה 18:30, 28 ביולי 2008 (IDT)

משום מה הציטוט הזה הזכיר לי את "אני רוצה לשחק באירופה ואמרתי את זה גם בתקשורת וגם בטלוויזיה" של אלון מזרחי. אבל זה רק אני. נוי - שיחה 19:45, 28 ביולי 2008 (IDT)

זה בוודאי לא נכון (שאפשר לסכם טור אינסופי שאינו בן מנייה). עוזי ו. - שיחה 00:27, 29 ביולי 2008 (IDT)

תודה על התיקון, אכן כתבתי שטויות... אבינעם - שיחה 09:16, 29 ביולי 2008 (IDT)

הערה שולית: אפשר לסכם "טור" (או מספר איברים) שאינו בן מניה אם מספר האיברים השונה מאפס הוא בן מניה. אם קיימת התכנסות בהחלט - אז גם קיים סכום אחד שאינו תלוי בסדר. --Act - שיחה 10:51, 29 ביולי 2008 (IDT)

שאלה בסיסית

מהי המשמעות של $\ dx$?

בעקרון זה סימון שאומר ש-x הוא משתנה האינטגרציה, והוא משתנה קשור. הסימון בא במקור כדי לסמן אורך (תת-)קטע אינטגרציה אינפיניטסימלי, $\Delta x\to dx$, ומזכיר שהאינטגרל הוא בעצם גבול של סכומי רימן: $\ \sum f(x)\Delta x\to \int f(x)dx$ כאשר אורך תת-הקטעים בסכום שואף ל-0. בברכה, MathKnight הגותי (שיחה) 19:21, 15 באוגוסט 2009 (IDT)

תיקון אי-שוויון

תיקנתי אי שוויון פשוט שמופיע בעמוד, שאמר שאם f>g אז האינטגרל על f גדול-שווה מהאינטגרל על g ושרק תחת כל מיני הנחות (בלתי נחוצות בעליל) יש אי שוויון חזק, דבר שלמעשה מתרחש תמיד. TUCG - שיחה 20:10, 8 בדצמבר 2009 (IST)

למה? עוזי ו. - שיחה 20:42, 8 בדצמבר 2009 (IST)

אין לזה הוכחה אלמנטרית לחלוטין. למשל, מכיוון שפונקציה אינטגרבילית רימן היא רציפה כמעט בכל מקום, בפרט יש לה נקודת רציפות בקטע האינטגרציה ואם נפעיל עובדה זו על הפונקציה החיובית f-g, מיד נובע שהאינטגרל שלה הוא חיובי (כי בסביבה של נקודת הרציפות המובטחת אפשר "לתקוע תיבה" מתחת לגרף של הפונקציה). TUCG - שיחה 22:12, 8 בדצמבר 2009 (IST)

כדאי להשאיר גם את המונוטוניות החלשה, משום שהיא אינה נובעת פורמלית ממונוטוניות חזקה. עוזי ו. - שיחה 16:15, 9 בדצמבר 2009 (IST)

אמת. שיניתי את הערך בהתאם. TUCG - שיחה 16:32, 9 בדצמבר 2009 (IST)

הוספת דוגמה

בתור מי שהבין לראשונה מהו אינטגרל באמצעות הערך, אני חושב שהוספת דוגמה (הבאת פונקציה מסוימת וחישוב האינטגרל שלה) תעזור בהבנת הנושא, אם כי אפשר להבין גם בלי דוגמה.--Matanwis - שיחה 22:05, 7 בינואר 2010 (IST)

משוב מ-18 בספטמבר 2011

יש טעות בקישור הראשון של "גבול", לא מקשר לערך המתמטי "גבול".

תודה הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
89.139.218.189 17:38, 18 בספטמבר 2011 (IDT)

הוא מקשר לגבול של סדרה. בברכה, MathKnight הגותי (שיחה) 23:11, 3 בינואר 2012 (IST)

האם יש טעות בקטע על השימושים

כתוב שם שהאינטגרל המסוים שווה לשטח הכלוא בין הפונקציה לציר הx. למיטב ידיעתי בפונקציות שיורדות מתחת לציר הx הוא מחשב את החלקים התחתונים כשליליים כך שסה"כ לא קיבלנו את מלוא השטח.

אריק1111 - שיחה 21:22, 8 במאי 2012 (IDT)

תיקנתי. בברכה, MathKnight (שיחה) 21:55, 8 במאי 2012 (IDT)