שיחה:אינטגרל לא אמיתי

כמה הערות

• השלמתי את מבחני ההתכנסות לקטעים אינסופיים ובכל זאת נראה לי עדיף לכתוב שקיימים מבחנים אנלוגיים למבחני ההתכנסות של פונקציות לא חסומות בקטעים סופיים. החידוש היחיד הוא מבחן דיריכלה.
• בערך נאמר שאם הגבול מתבדר לאינסוף או למינוס אינסוף, האינטגרל לא מתכנס. זה כמובן שגוי. גם אם הגבול לא מתכנס במובן הרחב, האינטיגרל מתבדר.
• נראה שכדאי לכתוב את ההגדרה הפורמלית גם עבור מספר סופי של נקודות "בעייתיות" ובהגדרת האינטגרל לקטעים אינסופיים לכתוב על הרחבת ההגדרה לאינטגרביליות בכל הישר.

לילה טוב. מקווה שלא תכעסו שהתערבתי לכם. השלישי 01:06, 15 במאי 2007 (IDT)

תודה רבה על השלמת הערך! ונכון יש עוד להוסיף כמה דברים.. אני חושב שעכשיו אפשר להוריד את תבנית "בעבודה". מרום נחום 13:23, 15 במאי 2007 (IDT)

תסלחו לי אם אני טועה, אבל במבחן דיריכלה להתכנסות של פונקציה בקטע אינסופי, האם לא קיימת דרישה שהנגזרת של f תהיה רציפה בקטע [a,infinity]?

הוכחה

[ http://img819.imageshack.us/i/blaww.jpg/ אז זאת השאלה]

כלומר השאלה איך מוכיחים את מבחן ההתכנסות של קושי? ~ סטודנט

כתוב $\ g(b)=\int _{1}^{b}f(x)dx$, ואז תצטרך להוכיח בסעיף א' ש- $\ \lim _{b\rightarrow \infty }g(b)$ קיים אם ורק אם לכל אפסילון חיובי יש M שממנו והלאה $\ |g(b)-g(b')|<\epsilon$. עוזי ו. - שיחה 09:36, 1 בפברואר 2011 (IST)

וזה נכון לפי הגדרת סדרת קושי? ~ סטודנט

לא בדיוק; זו "פונקציית קושי", ולא "סדרת קושי". אבל ההוכחה המקבילה לסדרות קושי תעבוד גם כאן. עוזי ו. - שיחה 15:16, 1 בפברואר 2011 (IST)

מהי פונקציית קושי? לא מכיר את המונח. ~סטודנט

גם אני לא; לכן המרכאות. נקרא לפונקציה f "פונקציית קושי" אם לכל אפסילון חיובי קיים M כך שאם $\ x,y>M$ אז $\ |f(x)-f(y)|<\epsilon$. עוזי ו. - שיחה 17:04, 1 בפברואר 2011 (IST)

למה "אינטגרל לא אמיתי" ולא "אינטגרל מוכלל"?

זה השם שאני מכיר מספרים, ומהלימודים שלי.

3 דברים תמוהים(שגיאות?)

• דוגמה: יהי $a>0\,$. באמצעות שיטות אינטגרציה ניתן להוכיח כי $\int _{0}^{a}{{dx} \over {x^{t}}}$ מתכנס אם ורק אם $t>1\,$. באותו אופן $\int _{0}^{a}{{dx} \over {x^{t}}}$ מתבדר אם ורק אם $t\leq 1\,$.

זה לא הפוך???

• בהגדרה המורחבת של אינטגרל מוכלל נאמר שיש תנאי:

"אם $f(x)$ אינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע" רציתי לשאול: אם האינטגרל הוא מ0 ל1(לדוגמא) והפונקציה לא מוגדרת ב0.5 (אבל אינטגרבילית מ0 עד 0.5 ומ0.5 עד 1) אז איך אפשר לומר שהיא אינטגרבילית מ0 עד 1 במובן רימן(לדוגמא במקרה שב0.5 הפונקציה שואפת לאינסוף אז אין גבול קבוע כשפרמטר החלוקה שואף לאפס כי תמיד נוכל לבחור נקודה שבה הפונקציה נותנת תוצאה גבוהה כל כך שתקזז את גודל הקטע הקטן).

• במבחן ההשוואה הראשון נאמר שנצרכת סביבה ימנית של b אבל b הוא הקצה הימני של הקטע והסביבה הימנית נמצא מחוץ לקטע הרלוונטי. האם לא אמור להיות כתוב שם סביבה שמאלית?

אריק1111 - שיחה 23:19, 28 באוגוסט 2012 (IDT)

האם זה ערך על אינטגרל לא אמיתי או על מבחני התכנסות?

אני לא חושב שהערך מצדיק את השם שלו. במקום שמבחני ההתכנסות יהוו חלק מערך אנציקלופדי על "אינטגרל לא אמיתי", הם כרגע מהווים את כולו (חוץ מהסברים קצרים) ואם היינו מחליפים את שם הערך הזה ל"מבחני התכנסות לאינטגרלים לא אמיתיים" אני חושב שזה היה מתאים יותר. לדעתי צריך לפרט הרבה יותר על מה זה אינטגרל לא אמיתי, להסביר בפירוט מה זה התכנסות אינטגרל בכלל ולתת דוגמאות. --Shaitibber - שיחה 12:07, 25 באוגוסט 2013 (IDT)

מבחן אבל

נדרש להוסיף את מבחן אבל שלרוב מוצג יחד עם מבחן דיריכלה. 79.177.32.178 12:31, 13 בפברואר 2016 (IST)

אינטגרל הרמוני

למה אין ערך על אינטגרל הרמוני? לדעתי צריך להוסיף, במיוחד בהקשר של אינטגרל מוכלל. Studying all day - שיחה 13:18, 1 בפברואר 2024 (IST)

מבחן דיריכלה

לדעתי, בתנאי על הפונקציה g, עדיף לכתוב: $g\,$ אינטגרבילית בקטע$[a,x)\,$ לכל $x\in [a,+\infty ]$במקום מה שכתוב שם עכשיו, ש־g אינטגרבילית ב־$[a,+\infty )\,$. אני לא בטוח מהו הסגנון המקובל כאן, אבל כשקראתי את מה שכתוב עכשיו בערך, חשבתי שמבחן דיריכלה דורש שהאינטגרל: $\int \limits _{a}^{\infty }g(x)$יתכנס. אלפונטה הגבר ⁃ שיחה 17:26, 24 בפברואר 2024 (IST)