שיחה:דיסקרימיננטה

תלמיד תיכון שלמד לפתור משוואה ריבועית ויגיע לערך זה עלול לחטוף שוק. במחשבה שנייה זהו שוק חשוב ביותר, משום שהוא מבהיר לתלמיד שהמתמטיקה הנלמדת בבית הספר התיכון היא קצה קצהו של קרחון ענק, ובקושי רב ביותר יש בה רמז לאופיו של הקרחון כולו. דוד שי 18:51, 16 אוגוסט 2005 (UTC)

ניסיתי לשפר במשהו את המצב. אם אתה (או מישהו אחר) רואה איך להמשיך בכיוון הזה, בבקשה.

אגב, יתכן שתמצא עניין ברשימה שערכתי לבקשתה של דורית בדף השיחה שלי. עוזי ו. 20:24, 16 אוגוסט 2005 (UTC)

השיפור טוב בעיני, וכפי שאמרתי יש גם יתרון בצורתו הנוכחית של הערך (בתקווה שכל הקישורים האדומים יכחילו).

קראתי את הרשימה, שמלמדת שעוד עבודה רבה לפנינו (ובפרט לפניך). דוד שי 20:32, 16 אוגוסט 2005 (UTC)

עם מינוס או בלי מינוס?

אני למדתי שהדיסקרמיננטה מוגדרת בתור $\ \Delta (f)=\Pi _{i<j}(\alpha _{i}-\alpha _{j})^{2}$, או בצורה שקולה על ידי $\ \Delta (f)=(-1)^{n \choose 2}\Pi _{i\neq j}(\alpha _{i}-\alpha _{j})$, כלומר הגדרה שזהה לזו שבערך כרגע עד כדי סימן בחצי מהמקרים. עניין של הגדרות שונות לצורכי נוחיות? נראה לי שההגדרה הנוכחית שבערך נותנת דווקא $\ 4ac-b^{2}$. אגב, ההגדרה הזו נכונה רק לפולינום מתוקן, או גם לפולינום כללי? גדי אלכסנדרוביץ' 17:31, 30 אוגוסט 2005 (UTC)

נכון (בהגדרה הקודמת חילוף של שני שורשים מחליף סימן); תיקנתי. ההגדרה טובה לכל פולינום, לאו דווקא מתוקן. עוזי ו. 06:47, 31 אוגוסט 2005 (UTC)

אז אולי תוכל לעזור לי עם משהו שאני לא מבין. נניח שיש לנו את הפולינום $\ ax^{2}+bx+c$. השורשים שלו $\ x_{1},x_{2}$ מקיימים $\ x_{1}+x_{2}=-{\frac {b}{a}}$ ו-$\ x_{1}x_{2}={\frac {c}{a}}$ (אלו נוסחאות וייטה). עכשיו, הדיסקרימיננטה של הפולינום על פי ההגדרה הבסיסית היא $\ (x_{1}-x_{2})^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}={\frac {b^{2}}{a^{2}}}-4{\frac {c}{a}}$. כלומר, לא קיבלנו $\ b^{2}-4ac$ אלא מספר שקטן ממנו פי $\ a^{2}$. למה זה? איפה הטעות שלי? תודה מראש. גדי אלכסנדרוביץ' 06:56, 31 אוגוסט 2005 (UTC)

אני נאלץ להמשיך לנדנד בעניין ההכפלה במקדם המוביל. בספר "Abstract Algebra" של Dummit ו-Foote, בהערה שבעמוד 610, טוענים שיש לכפול דווקא ב-$\ a^{2n-2}$. גדי אלכסנדרוביץ' 12:47, 1 ספטמבר 2005 (UTC)

מי בכלל רוצה לחשב דיסקרימיננטות של פולינומים לא מתוקנים... Jacobson (ב- Lectures on Abstract Algebra) מגדיר דיסקרימננטה רק במקרה המתוקן, וברור שלצורך חקירת שורשים זה המקרה היחיד ששווה לעסוק בו. יש קשר בין דיסקרימיננטה ל- Resolvent (פתרן? פתרנן?), וההגדרה ה'נכונה' למקרה הלא מתוקן צריכה להגיע משם. אני אבדוק. עוזי ו. 14:29, 1 ספטמבר 2005 (UTC)

מי רוצה? טרחנים כפייתיים, כמוני... לא, ברצינות: כשאני התחלתי ללמוד על דיסקרימיננטה הדבר הראשון שרציתי לעשות זה לראות איך ההגדרה הכללית נותנת את המקרה הפרטי שהכרתי עד היום. לכן, גם אם אין שום תועלת "אמיתית" בדיסקרימיננטה של פולינום לא מתוקן, עדיין אפשר לצפות שיהיו כאלו שירצו לחשב אותה. גדי אלכסנדרוביץ' 15:17, 1 ספטמבר 2005 (UTC)

לפשט

אנונימי שם תבנית לפשט על הערך. אני מנסה לפשט.

1. למה צריך את השדה ואת תורת גלואה בדיון על פולינומים? לי נראה ברור מהנוסחה שיש שם פולינום. כנ"ל בפסקת הפתיחה - למה צריך את תורת גלואה במשפט על פולינומים? ומה הן המשמעויות הגיאומטריות שמוזכרות?
2. פסקת הפתיחה בכלל מזכירה דברים ותכונות מסתוריות בלי לומר משהו בעל תוכן: "...מוגדרת הדיסקרימיננטה של הרחבה של שדות. גם לתבניות ריבועיות מוגדרת דיסקרימיננטה, שהיא המדד המרכזי לאחר הממד והאינדקס של וויט. רעיונות דומים מאפשרים להגדיר דיסקרימיננטה של אלגברה פשוטה עם אינוולוציה." אם אני לא יודע מראש מה זה האינדקס של וויט, איך מוגדרת דיסקרימיננטה של תבניות ריבועיות, ואינוולוציה, נשארתי בחוסר הידע, ולו ידעתי מראש לא למדתי כלום.
3. הרחבת שדות - לא מובן למה צריך את הדיסקרימיננטה ומה התפקיד שלה.
4. האם כדאי לכתוב את הפתיחה כמו הערך באנגלית, שבו כל הפתיחה היא פולינומים ממעלה 2-3 ורק בסוף כמה משפטים על כל היתר? או ללכת קצת יותר בכיוון, ולהדגיש את הדברים הפשוטים בהתחלה, כך שמי שמחפש ספציפית את הדיסקרימיננטה של משוואה ריבועית ימצא אותה מהר יותר (אולי יחד עם משוואה בשלישית)? כלומר - אולי לכתוב בפתיחה מייד אחרי ההגדרה הכללית פסקה נפרדת, שבה כתוב על פולינומים (מה שכתוב בפסקה המצוינת אך חבויה "דיסקרימיננטה של פולינום ריבועי".
5. האם חשוב כפל במספר ריבועי?

Setreset - שיחה 09:25, 11 באפריל 2010 (IDT)

1. צריך משום שהדיסקרימיננטה מוגדרת עבור הרחבות של שדות ולא רק עבור פולינומים. 2. מחקתי את האיזכור לאינדקס של וויט; הקורא לומד מן הפסקה הזו שגם אם לימדו אותו שדיסקרימיננטה היא נוסחה מסויימת שאפשר להציב בה מקדמים של פולינומים רבועיים, למעשה יש דיסקרימיננטה לעוד מבנים מתמטיים רבים אחרים. 3. הוספתי התייחסות הסטורית קצרה. 4. הדיסקרימיננטה של פולינום ריבועי מופיעה בפסקה הראשונה, וכל הפרטים העשויים לעניין תלמיד י"א ערב בחינה מופיעים תחת כותרת נפרדת בהמשך הערך. 5. כן, זו מהות הדיסקרימיננטה. עוזי ו. - שיחה 20:27, 12 באפריל 2010 (IDT)

מקור השם

מה מקור השם והאם הוא קשור לאפליה? אורי מוסנזון - שיחה 16:45, 30 באפריל 2014 (IDT)

משוב מ-26 בפברואר 2015

ברבו ברביסימו הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
79.180.6.161 16:53, 26 בפברואר 2015 (IST)