שיחה:הוכחה שגויה

ראה גם: משתמש:טוקיוני/הוכחות שיקריות. נוי - שיחה 12:28, 8 בנובמבר 2008 (IST)

(אגב, ההוכחה שהבאת ממש חמודה). נוי - שיחה 12:30, 8 בנובמבר 2008 (IST)

אה, מעניין. אני רואה שהוא לא נגע בארגז החול הזה כבר 3 חודשים... כשהוא יסיים אפשר יהיה להחליף את הערך הזה בערך שלו, או לשלב את שניהם. ברק שושני - שיחה 13:04, 8 בנובמבר 2008 (IST)

אני הייתי עובד על מיזוג כבר עכשיו. נוי - שיחה 13:05, 8 בנובמבר 2008 (IST)

כל הכבוד לברק על כתיבת הערך, אני רציתי לעשות את זה אבל איכשהוא הניסוח מעולם לא הסתדר לי. כשיהיה לי יותר זמן אני ארחיב אותו קצת. טוקיוני 12:03, 10 בנובמבר 2008 (IST)

השם "הוכחה שגויה"

ברור שהכוונה למה שבאנגלית נקרא "Mathematical fallacy", אבל התרגום לעברית אינו מדוייק. מה שהערך מתאר הוא רק "הוכחות" שבהן השגיאה מכוונת. לשם העברי "הוכחה שגויה" משמעות כללית בהרבה, והוא כולל בנוסף לא רק הוכחות שגויות של סטודנטים במבחנים (או של מרצים על הלוח ...) אלא גם הוכחות שגויות שיש להן חשיבות בהיסטוריה של המתמטיקה, כגון ההוכחה השגויה של משפט ארבעת הצבעים שלמרות שהיתה שגויה הובילה (כעשור מאוחר יותר) להוכחה לא שגויה למשפט חמשת הצבעים, ואחרי יותר ממאה שנות מחקר נוספות להוכחת אותו משפט, בשיטה שהיא שכלול ההוכחה המקורית. או הוכחות שגויות להשערת היעקוביאן ששרדו שנים רבות עד שנתגלתה השגיאה בהן. ויש עוד דוגמאות. לדעתי חשיבות הסוג הזה של "הוכחה שגויה" עולה על חשיבותן של ה"הוכחות השגויות" שמוצגות כרגע בערך הזה. בנוסף, יש סוג חשוב נוסף של "הוכחות שגויות", שמייצג שלו הוא למשל "חשבון הצלליות", ששימש במאה ה-19 להוכחת זהויות למרות שלא היתה להוכחות האלה כל תוקף מוכח, ורק במחצית השניה של המאה ה-20 נמצאה לו הצדקה. Hadaso - שיחה 11:52, 1 באפריל 2016 (IDT)

את מוזמנת להרחיב את הערך ברוח דברייך. דוד שי - שיחה 12:24, 1 באפריל 2016 (IDT)

שגיאה שגויה

ב"הוכחה" האלגברית מסתמכים על כך ש"ריבוע השורש הריבועי של מספר מסוים, נותן את אותו מספר". אם כך, אפשר ישר לכתוב $\ -1={\sqrt {(-1)^{2}}}={\sqrt {1^{2}}}=1$. בפרט, ההסבר על השורש של שבר אינו ממין העניין. עוזי ו. - שיחה 00:41, 10 בנובמבר 2008 (IST)

אתה צודק, אבל כל העניין כאן הוא "להחביא" את הטעות בצורה שיהיה קשה יותר לזהות אותה... ברק שושני - שיחה 19:25, 10 בנובמבר 2008 (IST)

זה לא מצדיק הסבר שגוי. ניסחתי מחדש את הדוגמא הזו. עוזי ו. - שיחה 23:56, 10 בנובמבר 2008 (IST)

זה דווקא כן מצדיק, כי בדוגמה שניסחת כרגע, ברור לכל אחד מיד שיש כאן שגיאה. כל הרעיון ב"הוכחות שגויות" כצורה של שעשועי מתמטיקה הוא שלא מזהים את השגיאה מיד, אלא לוקח זמן למצוא אותה. אז בעצם העריכה שעשית די הורסת את כל הרעיון שעליו מבוסס הערך. בנוסף, לא הבנתי מה שגוי בהסבר: האם אתה טוען כי הזהות נכונה גם כאשר x ו-y אינם מספרים ממשיים חיוביים...? אשמח אם תסביר היכן השגיאה. ברק שושני - שיחה 00:10, 11 בנובמבר 2008 (IST)

ויקיפדיה היא אנציקלופדיה ולא חוברת שעשועי מתמטיקה. השגיאה בדוגמא הקודמת זהה לזו שמופיעה בדוגמא שלי, אלא ששם ההסבר מצביע ל"שגיאה" אחרת (שאינה רלוונטית). עוזי ו. - שיחה 02:59, 11 בנובמבר 2008 (IST)

שמתי לב (לאחר עריכת ההסבר, שלא היה מדוייק) כי ההוכחה הארוכה וה"מסובכת" בחלק הראשון כלל אינה קשורה לשורשים, כפי שמציין ההסבר, אלא לכישלון זהויות החזקה עבור מספרים מרוכבים: ${\sqrt {\frac {1}{-1}}}\neq {\frac {\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}}$. לקריאה נוספת --בכיף. - שיחה 21:18, 26 בדצמבר 2010 (IST)

הוכחה גאומטרית שגויה

הוכחה גאומטרית מעניינת שהיא שגויה "מוכיחה" כיביכול שכל עקומה ממעלה p (אני לא יודע את ההגדרה המדויקת אבל למשל הכוונה היא שמעגל הוא עקומה מסדר 2 ועקומה מסדר p היא משהו מהצורה a*x^p+b*y^p=r^p ) היא אליפסה. חבר שלי הביא לי את ההוכחה והיא די מעניינת (אפילו שהיא שגויה): נתבונן במעגל היחידה בנורמת 2=!p ונגדיר sinp ו cosp כמו הגדרת sin ו cos במעגל היחידה כעת: 1) באמצעות אותו טיעון כמו sin רגיל מראים ש sinpx/x שואף ל1 ש x שואף ל0. 2)באמצעות אותו טיעון גאומטרי כמו ב sin רגיל מראים את נוסחה זהה לsinp של סכום זוויות (פה לדעתי נופלת ההוכחה כיוון שבנורמת p אין מכפלה פנימית ולכן הגאומטריה שונה). 3) כמו ב sin רגיל מראים שהנגזרת של sin p היא cosp. 4) חוזרים על הטיעון עבור cosp. 5) מקבלים כי sinp,cosp פותרים את המד"ר y"+y=0 גם sin,cos פותרים את אותו המדר זוהי בעיית קושי לכן כל הפתרונות הם צ"ל של sin,cos. 6) לכן sinp,cosp הם צ"ל של סינוס וקוסינוס. 7) לכן העקומה מממעלה p שהם יוצרים ((sinp,cosp)) היא קומבינציה ליניארית של sin,cos ולכן היא אליפסה סתירה. לא עברתי לעומק על הטיעון אבל מה שיפה בטיעון שהוא נשמע מאוד יציב ממבט ראשון. כמובן סיכוי סביר שיש בו טעויות טריווויאליות יותר. מציע להוסיף לשקול להוסיף את ההוכחה(השגויה). ~~yuvalKnoll~~

אפשר גם כך: 1+1=p, כמו 1+1=2 אבל עם p אחר. זו בערך אותה הוכחה. עוזי ו. - שיחה 16:33, 2 בפברואר 2018 (IST)