שיחה:התפלגות מעריכית

הכנתי כאן טיוטה לגירסה מתוקנת ומורחבת משמעותית של הערך. אני מתכנן לשכתב עוד ערכים מתחום ההסתברות והסטטיסטיקה, ואשמח לקבל הערות לפני שאחליף את הערך הנוכחי בערך שהכנתי. Huckbuc - שיחה 12:29, 14 בדצמבר 2009 (IST)

אין להחליף כשמאבדים מידע. פסקת המבוא בערך הנוכחי טובה יותר מזו שאתה מציע, וגם הפסקה על התפלגויות קרובות מפורטת יותר בכמה נושאים. עוזי ו. - שיחה 13:24, 14 בדצמבר 2009 (IST)

תודה על תשומת הלב. לגבי המבוא: השתדלתי לכתוב מבוא קצר ולא טכני (קרי, ללא נוסחאות), ברוח המבואות של ערכי ההתפלגויות בויקיפדיה האנגלית, וגם של הרבה מהערכים המתמטיים בויקיפדיה שלנו (למשל, חבורה). בנוסח שאני מציע ההגדרה הפורמלית של ההתפלגות ותכונת חוסר הזיכרון זוכות לפרקים משלהם, ולכן מצאתי לנכון להסיר אותן מהמבוא.

ערכתי עוד את הגירסה המוצעת (שעדיין נמצאת כאן). לגבי ההשמטות: החזרתי לערך כמעט את כל המידע שהיה בנוסח המקורי. הדבר היחידי שהעדפתי לא להכליל בנוסח המוצע הוא הקשרים בין ההתפלגות המעריכית להתפלגויות ריילי וגמבל, וזאת משום שהקשרים האלה הם בעצם "לא מעניינים": לכל שני משתנים רציפים, נניח X עם פונקציית התפלגות מצטברת F ו-Y עם G, אפשר להגדיר טרנספורמציה (למשל, ההרכבה של F תחת ההופכית של G) שאם נפעיל אותה על X, נקבל מ"מ המתפלג כמו Y. אז למה לעצור בריילי ובגמבל? אפשר גם להוסיף התפלגות נורמלית, קושי, או כל התפלגות רציפה אחרת. כן השארתי קשרים יותר שימושיים, וקשרים שמצביעים על הכללות של ההתפלגות המעריכית.

את הניסוח הקיים לתכונת חוסר הזיכרון צירפתי לגירסה שאני מציע רק כניסוח נוסף, משום שבארבעה ספרי הסתברות שבדקתי (של Ross, של Grimmett & Stirzaker, של Parzen ושל Rice) הופיע הניסוח המוצע, ובשמונה ספרים נוספים (חלקם אמנם יותר מתקדמים - של Feller, של Karlin & Taylor, של Resnick, של Durrett, של Chung, של Williams, של Papoulis ושל Strook) לא מצאתי איזכור מפורש ולא-מילולי לתכונה. הניסוח המוצע הוא גם זה שמופיע בויקיפדיה האנגלית, וזה שנתקלתי בו כשהייתי עדיין סטודנט, גם בארץ וגם בחו"ל. לדעתי עדיף לא לבלבל סטודנטים בראשית דרכם ההסתברותית, שמן הסתם יהיו רוב קוראי הערך, עם תיאור שהוא כנראה אחר מזה שהם ראו בכיתה.

Huckbuc - שיחה 11:02, 15 בדצמבר 2009 (IST)

לך בכוחך זה והושעת את ישראל. רק שתי הערות טכניות: כדאי להקדים " \" או ",\" לכל $---$, כדי לרמוז לדפדפן להציג את התוכן כמתמטיקה ולא כטקסט (אחרת דברים משתבשים); שנית, לדעתי אין סיבה להקדים מעבר שורה לכל נוסחא - הנוסחאות הן חלק רציף מהטקסט, והשבירה התכופה רק מקשה לקרוא אותו. עוזי ו. - שיחה 16:03, 15 בדצמבר 2009 (IST)

מצטרף למחמאות של עוזי. הערות: הבאת דוגמא מפיזיקה של התפלגות צפיפות של גז. זה מקרה פרטי של ההתפלגות הבסיסית והחשובה ביותר של המכניקה הסטטיסית שהיא התפלגות מעריכית, אבל פיזיקאים קוראים לה התפלגות בולצמן (הרציפה). ההתפלגות הזו היא היסוד של המכניקה הסטטיסטית, קצת כמו שהגבול הוא היסוד של החשבון האינפיניטיסימלי, אז נראה לי שעדיף לתת את הדוגמא הזאת במקום, ואולי את צפיפות האוויר כמקרה פרטי (למרות שמקרה פרטי ריאלי יותר הוא התפלגות האנרגיה הקינטית בגז, או בכל דבר אחר).

שנית, גם אני סבור שלא תמיד כדאי לשבור שורות בשביל נוסחאות, ואפילו יותר מזה: אם נוסחא מופיעה ממילא בתבנית התפלגות שיש משמאל, לדעתי צריכה להיות סיבה מיוחדת כדי להכניס אותה.

הערה שלישית ואחרונה, המקרה הפרטי של $\lambda ={\frac {1}{2}}$ שבו ההתפלגות המעריכית היא כי בריבוע, מאפשרת להגריל באופן יעיל מספרים בהתפלגות נורמלית. זה נקרא טרנספורמציית בוקס מולר, אבל זה פשוט הטריק של להציב לעבור לקוארדינטות קוטביות ואז התפלגות גאוסית היא התפלגות מעריכית בנורמה. נראה לי שכדאי להוסיף את זה כי זה טריק שימושי ומעניין.

שא ברכה, יוחאי • שיחה 20:43, 15 בדצמבר 2009 (IST)

תודה לך ולעוזי על העידוד. השקעתי כמה שעות בשכתוב הערך, ואני שמח שיש מי שמעריך זאת. בנוגע לשימושים של ההתפלגות המעריכית בפיזיקה - אולי עדיף שאתה תרחיב את הערך בנושא, אחרי שאעלה אותו למקומו הקבוע? אני לא מבין מספיק בתחום כדי לעשות זאת בעצמי כמו שצריך. על טרנספורמציית בוקס-מילר (שאני כמובן מכיר) חשבתי לכתוב בערך התפלגות נורמלית, לכשאגיע אליו.

בנוגע לטיפוגרפיה המתמטית: ראשית, אם יורשה לי להעיד על עצמי, במהלך השנים רכשתי מומחיות לא מבוטלת ב-LaTeX, ובהתקנה לדפוס של טקסטים מתמטיים באופן כללי. לטעמי, המצב בנושא בויקיפדיה הוא בכי רע: הבדלי הגודל וה-face בין גופני ה-PNG (שנוצרים מקוד ה-TeX) לבין הגופנים בטקסט השוטף יוצרים מישמש טיפוגרפי מכוער, הרבה ויקיפדים לא מודעים לכללים בסיסיים ב-copy editing מתמטי (למשל לכתוב log\ ולא log, או להציג שברים slashed, ולא stacked, בנוסחאות שהן inline), ועוד שפע בעיות, שענייני הכיווניות בויקיפדיה העברית רק מחמיר אותן. ראיתי כאן שיש מי שעובד על שילוב MathML לתוך ויקיפדיה, דבר שאולי ישפר את המצב, ואני גם קצת תולה תקוות ב-jsMath, אבל בינתיים אנחנו בבעיה.

תודה לעוזי על הטיפ בנוגע להשחלת " \" בתחילת נוסחאות; קראתי קצת על הנושא כאן, וערכתי כמה ניסיונות בעצמי, ונראה לי שבעצם עדיף להשחיל "!\,\", כדי לא ליצור רווח אופקי מיותר כשרוצים להכריח rendering ב-PNG. אני אעשה זאת בהמשך. בניגוד לך ולעוזי, מסתבר, אני מעדיף לשבור שורות בשביל נוסחאות באורך בינוני ומעלה ובשביל נוסחאות שיוצרות רווח אנכי גבוה, בייחוד בסיטואציה שלנו, כשאין אילוצי אורך (בסנטימטרים) על הטקסטים; אציין גם שכל המדריכים שאני מכיר בתחום, למשל זה, מצדדים בדעתי. למרות הדעות המוצקות שלי בענייני טיפוגרפיה מתמטית (שקולגות שלי תיארו יותר מפעם אחת כ"אנאליות" ו"אובססיביות"...), אני עוצר בעצמי בכוח מלתקן את כמעט כל הליקויים הטיפוגרפיים בהם אני נתקל בויקיפדיה, כי לדעתי עדיף בשלב הזה להפנות את משאבי הזמן לשיפור התוכן, ולא הצורה.

אז מה הלאה? שאעביר עכשיו את הערך למקומו הסופי, או שעדיף לחכות לחוות דעת של עוד ויקיפדים? Huckbuc - שיחה 10:10, 16 בדצמבר 2009 (IST)

לגבי שבירת השורות, צריך לזכור שוויקיפדיה היא אנציקלופדיה (כללית) ולא מאמר מתמטי; ובניגוד לאותו מדריך סגנון, בכל ספרי המתמטיקה שאני מכיר הכתיבה רציפה. שוברים את השורות רק ב- Handbooks, כשהנוסחאות צריכות הבלטה. חוץ מזה אין צורך לחכות. עוזי ו. - שיחה 10:25, 16 בדצמבר 2009 (IST)

אוקיי, אעביר את הערך בקרוב, אחרי שאתקן בו עוד כמה זוטות. בנוגע לשבירת השורות: אני מתחיל לחשוד שאולי אנחנו לא מדברים על אותו דבר. מונחים מולי ברגע זה הספרים הקלאסיים באנליזה של Rudin ושל Royden, והספר בתורת המידה של Halmos, ושלושתם גדושים ב-displayed equations (להלן - DE), שחשבתי שעליהן אנחנו מדברים. גם בערך המקביל בויקיפידה האנגלית יש הרבה DE. אולי העובדה שה-DE בוויקיפדיה לא ממורכזות, אלא מוצמדות ימינה (עם אינדנטציה אחת), היא זו שנראית לך בעייתית? אני בשמחה אעבור ל-DE ממורכזות, כמו זו

$W(F,G)=U/\langle R\rangle$

צריך רק לחיצה אחת על האייקון המתאים כדי למרכז. Huckbuc - שיחה 11:28, 16 בדצמבר 2009 (IST)

דוגמה כותבים עם ה

.