שיחה:התפלגות פרמי-דיראק

התפלגות של מה?

מה פירוש הטענה "האכלוס הממוצע של רמת אנרגיה במערכת היא 0.27"? עוזי ו. - שיחה 02:10, 8 במרץ 2009 (IST)

שבממוצע (על הזמן או ממצוע מדידות על הרבה מערכות זהות) תמצא כי מספר החלקיקים הנמצאים ברמת אנרגיה זו הוא 0.27. ‏עדיאל‏ 08:00, 8 במרץ 2009 (IST)

מספר החלקיקים? עוזי ו. - שיחה 09:50, 8 במרץ 2009 (IST)

אכן, תודה. ‏עדיאל‏ 12:12, 8 במרץ 2009 (IST)

זה לא יתכן. יש אינסוף רמות אנרגיה אפשריות, ולכן מספר החלקיקים הממוצע בכל רמה הוא 0. מדובר בפונקציית צפיפות, ולכן אני לא מבין את הטענה שהערכים שלה מאששים את עקרון אי-הוודאות. עוזי ו. - שיחה 23:08, 8 במרץ 2009 (IST)

לא רק שזה יתכן, זה מה שקורה (ההתפלגות אינה אחידה. יש 'העדפה' לאנרגיות נמוכות). אין מדובר בפונקציית התפלגות אלא בממצוע פונקציית ההתפלגות בתלות באנרגיה. בלי קשר אין מדובר בפונקציית צפיפות אם רמות האנרגיה הינן דיסקרטיות כמו ברוב המערכות הקוונטיות. לכן שיחזרתי את עריכתך כיוון ש(א) היא אינה נכונה. (ב) משתמשת במינוח שאינו מקובל בתחום. המינוח המקובל בפיזיקה הוא אכלוס ממוצע. אפשר ורצוי להסביר ביטוי זה במונחים אחרים אבל אין להשמיטו.‏עדיאל‏ 07:42, 9 במרץ 2009 (IST)

אוסיף ואומר כי במקרה דנן, כיוון שיכול להיות לכל היותר פרמיון יחיד בכל מצב, הביטוי בערך הוא גם ההסתברות למציאת חלקיק (אחד) במצב (זה לא נכון עבור התפלגות בוז-איינשטיין). ‏עדיאל‏ 07:53, 9 במרץ 2009 (IST)

נ.ב. לא מבין מה הקשר לעקרון אי-הודאות? אולי אתה מתכוון לעקרון האיסור של פאולי? ‏עדיאל‏ 11:37, 9 במרץ 2009 (IST)

בוא נחזיק את הטמפרטורה קבועה, כך ש- $\ k_{B}T=1$, ואת הפוטנציאל הכימי קבוע, כך ש- $\ \mu =1$. כעת הנוסחה היא $n_{FD}(\epsilon )={\frac {1}{e^{\epsilon -1}+1}}$. מהם כל הערכים האפשריים של $\ \epsilon$? מה משמעות העובדה $\ n_{FD}(1)={\frac {1}{2}}$? עוזי ו. - שיחה 12:24, 9 במרץ 2009 (IST)

מהם הערכים האפשריים של $\ \epsilon$? תלוי במערכת הפיזיקלית. פעמים רבות באמת לוקחים אותו כמשתנה רציף היכול לקבל ערך גדול שווה אפס כלשהו (זהו קירוב טוב עבור חלקיק חופשי).

מה משמעות העובדה $\ n_{FD}(1)={\frac {1}{2}}$? אם תבצע מדידה בהסתברות 0.5 תגלה כי ברמת האנרגיה $\epsilon =1$ יש חלקיק (יחיד) ובהסתברות 0.5 לא. מכאן שבממוצע יש 0.5 חלקיקים במצב זה.

אם היה מדובר במערכת של בוזונים (ראה התפלגות בוז-איינשטיין), אזי $\ n_{BE}(1)={\frac {1}{2}}$ משמעותו כי בממוצע תקבל 0.5 חלקיקים במצב, אך עבור בוזונים ניתן לקבל n>1 חלקיקים במצב וההסתברות לכך נתונה על ידי פונקציה אחרת.

כל זה שכנע אותי שצריך להרחיב את הערך ולהוסיף דריבציה. אעשה זאת בהזדמנות. רק אציין שהדריבציה בערך האנגלי מסורבלת שלא לצורך וכי למיטב זכרוני יש דריבציה פשוטה בהרבה המשתמשת צבר הגרנד-קנוני. ‏עדיאל‏ 13:12, 9 במרץ 2009 (IST)

ומה משמעות העובדה ש- $\ n_{FD}(1-{\frac {i}{1000}})\approx {\frac {1}{2}}$ לכל $\ i=-100,100$? שבכל אחת ואחת ממאתיים (ואחת) רמות האנרגיה 0.9,0.901,0.902,...,1.1 יש חלקיק אחד בהסתברות חצי? עוזי ו. - שיחה 16:24, 16 במרץ 2009 (IST)

בעקרון כן (זה שווה בקירוב חצי כי לקחת $\ k_{B}T=1$. בטמפרטורה נמוכה זה לא היה עובד כי הפונקציה משתנה מהר באיזור של $\epsilon =\mu$. ‏עדיאל‏ 16:31, 16 במרץ 2009 (IST)